 Reduzca la expresión:  T=〖sen〗^3 x.cscx+〖cos〗^3 secx

Para reducir la expresión \( T = \sin^3(x) \cdot \csc(x) + \cos^3(x) \cdot \sec(x) \), sigamos paso a paso.

### Paso 1: Simplificación de \( \sin^3(x) \cdot \csc(x) \)

Sabemos que:

\[
\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}
\]

Por lo tanto:

\[
\sin^3(x) \cdot \csc(x) = \sin^3(x) \cdot \frac{1}{\sin(x)} = \sin^2(x)
\]

### Paso 2: Simplificación de \( \cos^3(x) \cdot \sec(x) \)

Sabemos que:

\[
\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}
\]

Por lo tanto:

\[
\cos^3(x) \cdot \sec(x) = \cos^3(x) \cdot \frac{1}{\cos(x)} = \cos^2(x)
\]

### Paso 3: Expresión final

La expresión se simplifica a:

\[
T = \sin^2(x) + \cos^2(x)
\]

Sabemos de la identidad trigonométrica fundamental que:

\[
\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1
\]

Por lo tanto, la expresión simplificada es:

\[
T = 1
\]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda sobre el proceso?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se deriva la identidad trigonométrica fundamental \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \)?
2. ¿Qué otras identidades trigonométricas comunes se utilizan en simplificaciones?
3. ¿Cómo se aplica la secante y la cosecante en otros tipos de problemas trigonométricos?
4. ¿Qué técnicas se pueden usar para simplificar expresiones trigonométricas más complejas?
5. ¿Cómo influye el ángulo \(x\) en las funciones trigonométricas?

**Tip:** Las identidades trigonométricas son herramientas poderosas para simplificar expresiones y resolver ecuaciones más rápido. Familiarízate con las más comunes.

Reduzca la expresión: T=〖sen〗^3 x.cscx+〖cos〗^3 secx

Aprende a simplificar la expresión trigonométrica sen^3(x) * csc(x) + cos^3(x) * sec(x) paso a paso. Utiliza la identidad pitagórica y otras fórmulas trigonométricas clave. Adecuado para estudiantes de Grados 9-12.

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