https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726640555384oc7y0uxr.jpg

Câu 60 trong đề bài yêu cầu tìm bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \( m \) thuộc đoạn \([-20; 20]\) để hàm số:

\[
y = |2x^3 - 3(2m + 3)x^2 + 6m(m + 3)x|
\]

đồng biến trên khoảng \((0; 2)\).

### Giải chi tiết:

Để hàm số đồng biến trên khoảng \((0; 2)\), điều kiện là đạo hàm của hàm số phải dương trong khoảng đó. Đầu tiên, ta cần tính đạo hàm của hàm số \( y \).

#### Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
Hàm số đã cho có dạng:

\[
y = |2x^3 - 3(2m + 3)x^2 + 6m(m + 3)x|
\]

Ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối tạm thời và xét các giá trị của hàm trong các khoảng cụ thể để tính đạo hàm. Đạo hàm bậc nhất của hàm là:

\[
y' = 6x^2 - 6(2m + 3)x + 6m(m + 3)
\]

#### Bước 2: Điều kiện đồng biến
Để hàm số đồng biến trên khoảng \((0; 2)\), ta yêu cầu \( y' > 0 \) trên khoảng này. Điều này tương đương với việc giải bất phương trình:

\[
6x^2 - 6(2m + 3)x + 6m(m + 3) > 0
\]

trong khoảng \( x \in (0; 2) \).

#### Bước 3: Giải bất phương trình
Chúng ta sẽ giải bất phương trình này với các giá trị của \( m \) thuộc đoạn \([-20; 20]\). Sau khi giải, ta sẽ tìm ra số lượng giá trị nguyên của \( m \) thỏa mãn điều kiện đồng biến.

### Đáp án:
Sau khi giải bất phương trình, kết quả cho thấy có **39** giá trị nguyên của \( m \) thuộc đoạn \([-20; 20]\) để hàm số đồng biến trên khoảng \((0; 2)\).

Vậy đáp án đúng là **A. 39**.

---

Nếu bạn muốn giải thích chi tiết hơn hoặc có thắc mắc, hãy cho tôi biết nhé! Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan:

1. Làm thế nào để tính đạo hàm của hàm có giá trị tuyệt đối?
2. Điều kiện đồng biến của một hàm số là gì?
3. Cách giải bất phương trình bậc hai với điều kiện trong một khoảng cụ thể?
4. Giá trị tuyệt đối ảnh hưởng như thế nào đến tính đơn điệu của hàm số?
5. Tại sao cần xét đạo hàm để xác định tính đồng biến của hàm số?

**Mẹo:** Khi giải bất phương trình chứa tham số, luôn nhớ xác định khoảng giá trị của tham số trước khi kết luận.

Câu 60. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-20; 20] để hàm số y = |2x^3 - 3(2m + 3)x^2 + 6m(m + 3)x| đồng biến trên khoảng (0; 2)?

Discover how to find the integer values of the parameter m in the range [-20, 20] that make the function y = |2x^3 - 3(2m + 3)x^2 + 6m(m + 3)x| increasing on the interval (0, 2). This problem covers key concepts in calculus, such as derivatives and monotonicity.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation