Cho dãy số 
(
u
n
)
 với 
u
n
=
2
+
5
1
−
n
. Kết luận nào sau đây là đúng
A
.
 Dãy số không đơn điệu
B
.
 Dãy số giảm và không bị chặn
C
.
 Dãy số tăng
D
.
 Dãy số giảm và bị chặn

Cho dãy số \( u_n = 2 + \frac{5}{1 - n} \).

### Xét tính đơn điệu của dãy số:
Để xác định tính đơn điệu của dãy, ta xét hiệu của hai số hạng liên tiếp:

\[
u_{n+1} - u_n = \left(2 + \frac{5}{1 - (n+1)}\right) - \left(2 + \frac{5}{1 - n}\right)
\]
\[
= \frac{5}{-n} - \frac{5}{1 - n}
\]
\[
= 5 \left( \frac{1}{1 - (n+1)} - \frac{1}{1 - n} \right)
\]

Hiệu trên cần được tính tiếp để xem dãy số có tăng hay giảm.

Thay vào đó, ta có thể quan sát giá trị của \( u_n \) với các giá trị lớn của \( n \), từ đó ta thấy:

- Khi \( n \) tăng, giá trị \( u_n \) giảm dần, vì \( \frac{5}{1 - n} \) giảm khi \( n \) tăng.
- Khi \( n \to \infty \), \( u_n \to 2 \).

Do đó, ta có thể kết luận dãy số **giảm** và **bị chặn dưới bởi 2**.

### Kết luận đúng: 
**D. Dãy số giảm và bị chặn.**

---

### Bạn có muốn mình giải thích chi tiết hơn không? Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan:

1. Làm sao để tính đạo hàm của một dãy số?
2. Dãy số đơn điệu là gì?
3. Làm thế nào để xác định một dãy số bị chặn?
4. Các bước kiểm tra tính đơn điệu của dãy số là gì?
5. Điều kiện nào cần để một dãy số tăng hoặc giảm?

#### Mẹo: Dãy số bị chặn khi mọi giá trị của dãy đều nằm trong một khoảng cố định.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 2 + \frac{5}{1-n}. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Dãy số không đơn điệu B. Dãy số giảm và không bị chặn C. Dãy số tăng D. Dãy số giảm và bị chặn

Explore the properties of the sequence u_n = 2 + 5/(1-n). This problem involves analyzing the monotonicity and boundedness of the sequence, using key concepts like differences of consecutive terms and limits. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation