2.	Velocidad de información. Un alfabeto consta de las siguientes letras: A, B, C, D, E, F, H y O, cuya probabilidad de aparición son equiprobables. Estas letras se codifican en binario puro con un impulso de arranque y uno de pare; todos los impulsos tienen la misma duración. El canal de transmisión tiene un ancho de banda de 4 kHz. Calcular la velocidad de información y el tiempo de transmisión de la palabra FACHADA.

Para resolver este problema, seguiremos estos pasos:

### Paso 1: Calcular la **entropía** del alfabeto.
Dado que las letras son equiprobables, podemos usar la fórmula de la **entropía** \( H \) de una fuente de información:

\[
H = - \sum_{i=1}^{n} p_i \log_2(p_i)
\]

Donde:
- \( p_i \) es la probabilidad de aparición de cada símbolo.
- \( n \) es el número de símbolos en el alfabeto.

El alfabeto tiene 8 letras (A, B, C, D, E, F, H, O), por lo tanto la probabilidad de aparición de cada una es:

\[
p_i = \frac{1}{8}
\]

Sustituyendo en la fórmula de entropía:

\[
H = -8 \times \left( \frac{1}{8} \right) \log_2 \left( \frac{1}{8} \right) = \log_2(8) = 3 \text{ bits/símbolo}
\]

### Paso 2: Determinar el número de bits requeridos para codificar cada letra.
Dado que cada símbolo necesita \( 3 \) bits para su representación en binario, cada letra de la palabra se representará con 3 bits.

La palabra "FACHADA" tiene 7 letras. Por lo tanto, el número total de bits necesarios para transmitir "FACHADA" (sin contar los impulsos de arranque y paro) es:

\[
7 \times 3 = 21 \text{ bits}
\]

### Paso 3: Considerar los impulsos de arranque y paro.
Cada letra tiene un impulso de arranque y uno de paro, es decir, se añaden 2 impulsos por cada letra. Si cada impulso es equivalente a 1 bit de duración, entonces cada letra requiere:

\[
3 \text{ bits (letra)} + 2 \text{ bits (arranque y paro)} = 5 \text{ bits/letra}
\]

Por lo tanto, el número total de bits para transmitir "FACHADA" incluyendo los impulsos de arranque y paro será:

\[
7 \times 5 = 35 \text{ bits}
\]

### Paso 4: Calcular la velocidad de transmisión de información.
El ancho de banda del canal es de 4 kHz, lo que significa que el canal puede transmitir hasta \( 4000 \) bits por segundo.

La **velocidad de información** será:

\[
\text{Velocidad de información} = 4000 \text{ bits/segundo}
\]

### Paso 5: Calcular el tiempo de transmisión.
Dado que la palabra "FACHADA" requiere 35 bits, y la velocidad de transmisión del canal es de 4000 bits por segundo, el tiempo de transmisión será:

\[
\text{Tiempo de transmisión} = \frac{35 \text{ bits}}{4000 \text{ bits/segundo}} = 0.00875 \text{ segundos} = 8.75 \text{ ms}
\]

### Respuesta final:
- **Velocidad de información**: 4000 bits/segundo.
- **Tiempo de transmisión**: 8.75 milisegundos.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo cambia la entropía si el alfabeto no es equiprobable?
2. ¿Qué sucede si se usan más símbolos en el alfabeto?
3. ¿Cómo influye el ancho de banda en la velocidad de transmisión?
4. ¿Qué pasaría si el canal tuviera ruido y errores de transmisión?
5. ¿Cómo se calcularía la velocidad de transmisión si se usan códigos de compresión?

**Tip:** Al optimizar la transmisión de datos, los códigos con menos bits por símbolo pueden reducir el tiempo de transmisión.

Velocidad de información. Un alfabeto consta de las siguientes letras: A, B, C, D, E, F, H y O, cuya probabilidad de aparición son equiprobables. Estas letras se codifican en binario puro con un impulso de arranque y uno de pare; todos los impulsos tienen la misma duración. El canal de transmisión tiene un ancho de banda de 4 kHz. Calcular la velocidad de información y el tiempo de transmisión de la palabra FACHADA.

Learn how to calculate the information rate and transmission time for the binary-coded word 'FACHADA' using an alphabet with 8 equiprobable letters. This problem covers concepts of entropy, binary coding, and bandwidth. Suitable for students studying information theory at the undergraduate level.

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