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La imagen presenta una pregunta que plantea cuál es la expresión equivalente a una integral indefinida de \( F'(x) \, dx \), bajo la condición de que \( F \) es continua en cierto punto.

El enunciado dice:

"**Suponiendo que \( F \) es continua en este punto y es una constante, la integral \(\int F'(x) \, dx \) es equivalente a:**

- a. \( e^{\int F(x) \, dx} \)
- b. \( e^{\int F'(x) \, dx} \)
- c. \( \int F'(x) \, dx \)
- d. \( \int F(x) \, dx \)"

### Solución:

La integral que aparece en el enunciado es:

\[
\int F'(x) \, dx
\]

Por el teorema fundamental del cálculo, la integral de la derivada de una función \( F'(x) \) es simplemente la función original \( F(x) \), más una constante de integración. Es decir:

\[
\int F'(x) \, dx = F(x) + C
\]

Donde \( C \) es una constante de integración.

Dado que esta es una integral indefinida, la opción correcta es la que representa simplemente \( \int F'(x) \, dx \), es decir:

- **c. \( \int F'(x) \, dx \)**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas adicionales relacionadas:
1. ¿Cuál es el teorema fundamental del cálculo?
2. ¿Por qué se añade una constante de integración \( C \) en las integrales indefinidas?
3. ¿Cómo se puede verificar si una función es continua en un punto?
4. ¿Qué sucede si se integra una función que no es derivable en algún punto?
5. ¿Cómo influye la continuidad de una función en el cálculo de integrales?

**Tip:** Siempre recuerda añadir una constante de integración al resolver integrales indefinidas.

Suponiendo que F es continua en este punto y es una constante, la integral ∫F'(x) dx es equivalente a:

This problem asks to determine the equivalent expression of the indefinite integral ∫F'(x) dx, given that F is continuous at a point. The solution involves applying the Fundamental Theorem of Calculus, yielding F(x) + C. Suitable for students in advanced high school or early university calculus.

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