Diga si la expresión es verdadera o falsa: ∫dy=∫f′(x)dx

Pregunta 5Elija una;
Verdadero
Falso

La expresión \(\int dy = \int f'(x) \, dx\) es **verdadera**.

### Explicación:
La integral de \(dy\) es \(y + C\), donde \(C\) es una constante de integración. Por otro lado, la integral de \(f'(x)\, dx\) es \(f(x) + C'\), donde \(C'\) es otra constante de integración. Si \(y = f(x)\), entonces ambas integrales son equivalentes:

\[
\int dy = y + C
\]

\[
\int f'(x) \, dx = f(x) + C'
\]

Como \(y = f(x)\), ambas expresiones representan la misma función, aunque las constantes de integración \(C\) y \(C'\) pueden diferir. Por tanto, la igualdad es válida y la expresión es **verdadera**.

¿Te gustaría explorar algún tema relacionado? Aquí tienes algunas preguntas adicionales:

1. ¿Qué ocurre si se integra en ambos lados con respecto a variables diferentes?
2. ¿Cómo se relaciona la derivada con la antiderivada?
3. ¿Qué significado tiene la constante de integración en una ecuación diferencial?
4. ¿Cómo se pueden utilizar estas integrales para resolver ecuaciones diferenciales?
5. ¿Qué representa gráficamente la integral de una derivada?

**Tip:** Recuerda que integrar una derivada te lleva de vuelta a la función original, salvo por una constante de integración.

Explore why the expression ∫dy = ∫f'(x) dx holds true in calculus. This explanation covers the integral of derivatives, antiderivatives, and the constant of integration. Suitable for undergraduate students and those interested in calculus concepts.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation