Qual a função do segundo grau cuja única raiz é –3 ou seja que o valor de f(x) = 0 f(x)= 5x²-30x-45
f(x)= 5x²-20x-15
f(x)= - x²+10x+21
f(x)= -x²+9

Para determinar qual dessas funções de segundo grau tem \(-3\) como única raiz, precisamos entender que, se uma função quadrática tem uma única raiz, então seu discriminante (\(\Delta\)) é igual a zero. O discriminante é dado por:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

onde \(a\), \(b\), e \(c\) são os coeficientes da equação quadrática na forma geral \(f(x) = ax^2 + bx + c\).

Vamos verificar cada uma das funções dadas:

1. **\(f(x) = 5x^2 - 30x - 45\)**

\[
\text{Coeficientes: } a = 5, b = -30, c = -45
\]

\[
\Delta = (-30)^2 - 4(5)(-45) = 900 + 900 = 1800 \quad (\Delta \neq 0)
\]

2. **\(f(x) = 5x^2 - 20x - 15\)**

\[
\text{Coeficientes: } a = 5, b = -20, c = -15
\]

\[
\Delta = (-20)^2 - 4(5)(-15) = 400 + 300 = 700 \quad (\Delta \neq 0)
\]

3. **\(f(x) = -x^2 + 10x + 21\)**

\[
\text{Coeficientes: } a = -1, b = 10, c = 21
\]

\[
\Delta = 10^2 - 4(-1)(21) = 100 + 84 = 184 \quad (\Delta \neq 0)
\]

4. **\(f(x) = -x^2 + 9\)**

\[
\text{Coeficientes: } a = -1, b = 0, c = 9
\]

\[
\Delta = 0^2 - 4(-1)(9) = 36 \quad (\Delta \neq 0)
\]

Nenhuma das funções fornecidas tem um discriminante igual a zero, então nenhuma delas possui uma única raiz real. Assim, a questão parece não ter uma função correta entre as opções fornecidas que tenha \(-3\) como única raiz. 

Se precisar de mais detalhes ou tiver dúvidas, estou à disposição. 

Aqui estão 8 perguntas relacionadas ao que foi discutido:

1. Como se calcula o vértice de uma parábola?
2. O que significa o discriminante de uma equação do segundo grau?
3. Como encontrar as raízes de uma equação quadrática?
4. Qual é a relação entre o discriminante e o número de raízes de uma equação quadrática?
5. O que ocorre quando o discriminante é negativo?
6. Como determinar se uma função quadrática tem raízes reais, iguais ou complexas?
7. Qual é a fórmula geral para a equação quadrática?
8. Como se completa o quadrado para resolver uma equação quadrática?

**Dica:** Sempre verifique o discriminante para entender o comportamento das raízes de uma equação quadrática.

Explore how to identify a quadratic function with -3 as its unique root. We analyze several quadratic functions and determine which one satisfies the condition using the discriminant formula. Learn more about quadratic equations and discriminants in this detailed analysis.

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