x
2
−
6
x
+
2
=
0
x
2
−
3
x
−
4
=
0
x
2
+
x
−
1
=
0
7
x
2
−
3
x
+
6
=
0

Vamos a analizar cada una de las ecuaciones cuadráticas dadas para identificar si alguna tiene soluciones inadmisibles, utilizando el discriminante:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

El discriminante \(b^2 - 4ac\) nos dirá si las soluciones son reales o complejas:

### Ecuación 1: \(x^2 - 6x + 2 = 0\)

\[
a = 1, \quad b = -6, \quad c = 2
\]
\[
b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(2) = 36 - 8 = 28 \quad (\text{positivo, 2 soluciones reales})
\]

### Ecuación 2: \(x^2 - 3x - 4 = 0\)

\[
a = 1, \quad b = -3, \quad c = -4
\]
\[
b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 \quad (\text{positivo, 2 soluciones reales})
\]

### Ecuación 3: \(x^2 + x - 1 = 0\)

\[
a = 1, \quad b = 1, \quad c = -1
\]
\[
b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5 \quad (\text{positivo, 2 soluciones reales})
\]

### Ecuación 4: \(7x^2 - 3x + 6 = 0\)

\[
a = 7, \quad b = -3, \quad c = 6
\]
\[
b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(7)(6) = 9 - 168 = -159 \quad (\text{negativo, no tiene soluciones reales, \textbf{inadmisibles}})
\]

### Conclusión

La **cuarta ecuación** \(7x^2 - 3x + 6 = 0\) tiene soluciones inadmisibles, ya que su discriminante es negativo, lo que indica que las soluciones son complejas (no reales).

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas Relativas:**

1. ¿Cómo se resuelven las ecuaciones cuadráticas con discriminante negativo?
2. ¿Cuál es la relación entre el discriminante y el número de soluciones reales de una ecuación cuadrática?
3. ¿Qué implicaciones tienen las soluciones complejas en problemas del mundo real?
4. ¿Cómo se puede verificar si una ecuación cuadrática tiene soluciones reales sin resolverla por completo?
5. ¿Qué sucede cuando \(b^2 - 4ac\) es igual a 0?
6. ¿Cómo influye el coeficiente \(a\) en la forma de la parábola asociada a la ecuación cuadrática?
7. ¿Qué métodos alternativos existen para resolver ecuaciones cuadráticas?
8. ¿Cómo se interpretan las soluciones complejas en el plano complejo?

**Tip:** Cuando te encuentres con un discriminante negativo, recuerda que las soluciones son números complejos conjugados, lo que significa que no habrá intersecciones con el eje \(x\) en la gráfica de la función cuadrática.

Explore how to solve quadratic equations and analyze their discriminants to determine the nature of solutions. This problem set covers quadratic equations with detailed step-by-step solutions and explanations. Suitable for high school students studying algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation