https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726515331314rpug8abv.jpg

Claro, vamos a resolver la parte (a) en español.

### **Parte (a): Contraste de hipótesis para verificar si la ciudad B es más lluviosa que la ciudad A.**

#### **Datos del problema:**
- Ciudad A: 
  - Distribución normal de las precipitaciones: media desconocida, desviación estándar = 20 mm.
  - Muestra: 80 sistemas frontales, promedio de precipitación = 60 mm.
- Ciudad B:
  - Distribución normal de las precipitaciones: media desconocida, desviación estándar = 28 mm.
  - Muestra: 80 sistemas frontales, promedio de precipitación = 75 mm.
- Nivel de significancia: \( \alpha = 0.05 \).

#### **1. Definición de las hipótesis:**
- Hipótesis nula (\( H_0 \)): La ciudad B no es más lluviosa que la ciudad A en promedio, es decir, \( \mu_B \leq \mu_A \).
- Hipótesis alternativa (\( H_1 \)): La ciudad B es más lluviosa que la ciudad A en promedio, es decir, \( \mu_B > \mu_A \).

#### **2. Estadístico de prueba:**
Dado que las muestras siguen una distribución normal y conocemos las desviaciones estándar, utilizaremos una prueba Z para comparar las medias de dos poblaciones.

La fórmula del estadístico de prueba Z es:

\[
Z = \frac{(\bar{X}_B - \bar{X}_A)}{\sqrt{\frac{\sigma_A^2}{n_A} + \frac{\sigma_B^2}{n_B}}}
\]

donde:
- \( \bar{X}_A = 60 \) mm, \( \bar{X}_B = 75 \) mm.
- \( \sigma_A = 20 \) mm, \( \sigma_B = 28 \) mm.
- \( n_A = n_B = 80 \).

#### **3. Cálculo del estadístico Z:**
Primero, calculamos el denominador:

\[
\sqrt{\frac{20^2}{80} + \frac{28^2}{80}} = \sqrt{\frac{400}{80} + \frac{784}{80}} = \sqrt{5 + 9.8} = \sqrt{14.8} \approx 3.85
\]

Luego, calculamos el valor de \( Z \):

\[
Z = \frac{75 - 60}{3.85} = \frac{15}{3.85} \approx 3.90
\]

#### **4. Decisión:**
Con un nivel de significancia de \( \alpha = 0.05 \) y una prueba unilateral (ya que estamos probando si la ciudad B es más lluviosa), el valor crítico de \( Z \) es aproximadamente 1.645. 

Dado que el valor calculado de \( Z = 3.90 \) es mayor que 1.645, **rechazamos la hipótesis nula**.

#### **5. Conclusión:**
Con un nivel de significancia del 5%, hay suficiente evidencia para concluir que, en promedio, la ciudad B es más lluviosa que la ciudad A.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

### 5 Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se realizaría la prueba para un nivel de significancia diferente, por ejemplo, \( \alpha = 0.01 \)?
2. ¿Qué pasaría si las desviaciones estándar de las precipitaciones en las ciudades no fueran conocidas?
3. ¿Cómo afecta el tamaño de la muestra a la prueba de hipótesis?
4. ¿Qué tipo de errores se pueden cometer al realizar esta prueba de hipótesis?
5. ¿Cómo se podría realizar esta prueba con muestras dependientes?

### Tip:
Siempre verifica las condiciones para usar una prueba Z o t (normalidad, tamaño de muestra, desviación estándar conocida) antes de aplicarla.

Realice un contraste de hipótesis para verificar si, en promedio, la ciudad B es más lluviosa que la ciudad A. Y verifique si la proporción de sistemas frontales acompañados de vientos sobre 40 Km/h es mayor a 55%.

This problem involves comparing the average rainfall in two cities using hypothesis testing. It includes performing a Z-test for two means and a Z-test for proportions, based on rainfall data and wind speeds. Learn step-by-step how to solve this statistical problem.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation