La derivada de la función \( f(x) = \frac{1}{x} \) es:

\[
f'(x) = -\frac{1}{x^2}
\]

Para entender cómo se comporta esta derivada gráficamente:

1. **En \( x > 0 \)**: la derivada es negativa y decrece conforme \( x \) aumenta, pero su magnitud disminuye.
2. **En \( x < 0 \)**: la derivada también es negativa y decrece en magnitud conforme \( x \) se aleja de cero.

En resumen, la gráfica de \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \) será una curva por debajo del eje \( x \), que se aproxima a cero a medida que \( |x| \) aumenta, pero nunca toca el eje.

¿Te gustaría que genere la gráfica para visualizar esto?

Explore the derivative of the function 1/x and learn how to graph it. Understand the behavior of the derivative function -1/x^2, which is crucial in calculus. Suitable for students in Grades 11-12.

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