haga uso de la Ecuación de la
Escala:
1
𝐸
= (
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑝𝑎
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜)
Muestre cada procedimiento paso a paso incluyendo la
conversión de unidades que corresponda:
a. Qué distancia real medida en kilómetros hay entre dos
ciudades que están separadas por 85 milímetros en un
mapa a escala 1:100000
b. En un plano la distancia entre dos puntos es de 32,7 cm y
en la realidad es de 16350 m. ¿Cuál es la escala del mapa?
c. En un plano a escala 1:1200 se tiene una parcela que mide
14 cm x 6 cm ¿Cuántas hectáreas mide en la realidad?
d. ¿Cuántos metros son en la realidad 124,5 mm en un mapa
a escala 1:50000? ¿Y en escala 1:30000?
e. Si en un mapa a escala 1:25000 dos puntos están
separados por 96 mm, ¿cuántos centímetros los separarán
en un mapa a escala 1:2000?


A continuación se muestra el procedimiento detallado para resolver cada uno de los problemas utilizando la ecuación de la escala, que es:

\[
\text{Escala} = \frac{\text{distancia en el mapa}}{\text{distancia en la realidad}}
\]

### a) Distancia real en kilómetros entre dos ciudades

Dado:
- Escala: \( 1:100,000 \)
- Distancia en el mapa: \( 85 \, \text{mm} \)

Primero, convertimos la distancia en el mapa de milímetros a centímetros (ya que es más común usar cm en escalas):

\[
85 \, \text{mm} = 8.5 \, \text{cm}
\]

La escala es \( 1:100,000 \), lo que significa que 1 cm en el mapa representa 100,000 cm en la realidad.

Ahora, calculamos la distancia real:

\[
\text{Distancia real} = 8.5 \, \text{cm} \times 100,000 = 850,000 \, \text{cm}
\]

Convertimos la distancia de centímetros a kilómetros:

\[
850,000 \, \text{cm} = 8,500 \, \text{m} = 8.5 \, \text{km}
\]

**Respuesta:** La distancia real es de **8.5 km**.

### b) Determinar la escala del mapa

Dado:
- Distancia en el mapa: \( 32.7 \, \text{cm} \)
- Distancia en la realidad: \( 16,350 \, \text{m} = 1,635,000 \, \text{cm} \)

La escala se calcula como:

\[
\text{Escala} = \frac{\text{Distancia en el mapa}}{\text{Distancia en la realidad}} = \frac{32.7 \, \text{cm}}{1,635,000 \, \text{cm}} = \frac{32.7}{1,635,000}
\]

Simplificando la fracción:

\[
\text{Escala} \approx 1:\left(\frac{1,635,000}{32.7}\right) \approx 1:50,000
\]

**Respuesta:** La escala del mapa es aproximadamente **1:50,000**.

### c) Calcular el área de una parcela en hectáreas

Dado:
- Escala: \( 1:1,200 \)
- Dimensiones en el mapa: \( 14 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \)

Primero, calculamos las dimensiones reales:

\[
\text{Dimensión real 1} = 14 \, \text{cm} \times 1,200 = 16,800 \, \text{cm} = 168 \, \text{m}
\]
\[
\text{Dimensión real 2} = 6 \, \text{cm} \times 1,200 = 7,200 \, \text{cm} = 72 \, \text{m}
\]

Ahora, calculamos el área en metros cuadrados:

\[
\text{Área real} = 168 \, \text{m} \times 72 \, \text{m} = 12,096 \, \text{m}^2
\]

Convertimos a hectáreas:

\[
12,096 \, \text{m}^2 = 1.2096 \, \text{hectáreas}
\]

**Respuesta:** La parcela mide aproximadamente **1.21 hectáreas**.

### d) Conversión de distancia en un mapa a la distancia real

#### Escala 1:50,000
Dado:
- Escala: \( 1:50,000 \)
- Distancia en el mapa: \( 124.5 \, \text{mm} \)

Convertimos la distancia de milímetros a centímetros:

\[
124.5 \, \text{mm} = 12.45 \, \text{cm}
\]

Calculamos la distancia real:

\[
\text{Distancia real} = 12.45 \, \text{cm} \times 50,000 = 622,500 \, \text{cm} = 6,225 \, \text{m}
\]

**Respuesta:** La distancia real es **6,225 metros**.

#### Escala 1:30,000
Dado:
- Escala: \( 1:30,000 \)
- Distancia en el mapa: \( 124.5 \, \text{mm} = 12.45 \, \text{cm} \)

Calculamos la distancia real:

\[
\text{Distancia real} = 12.45 \, \text{cm} \times 30,000 = 373,500 \, \text{cm} = 3,735 \, \text{m}
\]

**Respuesta:** La distancia real es **3,735 metros**.

### e) Conversión entre escalas

Dado:
- Distancia en el mapa a escala 1:25,000: \( 96 \, \text{mm} \)
- Nueva escala: \( 1:2,000 \)

Primero, convertimos la distancia de milímetros a centímetros:

\[
96 \, \text{mm} = 9.6 \, \text{cm}
\]

Calculamos la distancia real usando la escala 1:25,000:

\[
\text{Distancia real} = 9.6 \, \text{cm} \times 25,000 = 240,000 \, \text{cm} = 2,400 \, \text{m}
\]

Ahora, convertimos esa distancia real a la nueva escala 1:2,000:

\[
\text{Distancia en el nuevo mapa} = \frac{2,400 \, \text{m}}{2,000} = 120 \, \text{cm} = 1,200 \, \text{mm}
\]

**Respuesta:** Los puntos estarán separados por **1,200 mm (120 cm)** en el mapa a escala 1:2,000.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

1. ¿Cómo se convierte de milímetros a centímetros y viceversa?
2. ¿Cómo afecta la escala a la representación de las distancias?
3. ¿Cómo se simplifican fracciones para encontrar la escala?
4. ¿Qué es una hectárea y cómo se relaciona con metros cuadrados?
5. ¿Cómo se relaciona el área en un mapa con la escala?

**Tip:** Cuando trabajes con escalas, asegúrate de mantener las unidades consistentes para evitar errores en los cálculos.

Explore detailed solutions using the scale equation for distance and area problems. Includes calculations for converting units, determining map scales, and calculating real-world distances and areas. Suitable for high school students studying geography or mathematics.

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