Realiza y responde a lo que se indica.
Oscar sale de su casa y camina 4 km hacia el Oeste, se detiene y camina 6 km hacia el Norte,
enseguida se dirige 8 km hacia el Este y finalmente lo hace 9 km hacia el sur.
a) Dibuja en el plano cartesiano el recorrido completo de Oscar, considerando que su casa está en
el origen.
b) Escribe las coordenadas de cada uno de los puntos donde cambio de dirección.
c) Encuentra el área de la figura formada.

### a) Dibuja en el plano cartesiano el recorrido completo de Oscar:

Para dibujar el recorrido de Oscar en un plano cartesiano, seguimos cada paso y registramos su posición en las coordenadas. 

1. **Punto de partida:** Oscar empieza en el origen \((0,0)\).
2. **Primer movimiento:** Camina 4 km hacia el Oeste, lo que lo lleva al punto \((-4,0)\).
3. **Segundo movimiento:** Camina 6 km hacia el Norte, llegando al punto \((-4,6)\).
4. **Tercer movimiento:** Camina 8 km hacia el Este, llegando al punto \((4,6)\).
5. **Cuarto movimiento:** Finalmente, camina 9 km hacia el Sur, terminando en el punto \((4,-3)\).

### b) Coordenadas de cada uno de los puntos donde cambió de dirección:

1. **Primer punto (Oeste):** \((-4,0)\)
2. **Segundo punto (Norte):** \((-4,6)\)
3. **Tercer punto (Este):** \((4,6)\)
4. **Cuarto punto (Sur, posición final):** \((4,-3)\)

### c) Encuentra el área de la figura formada:

La figura que se forma es un polígono, específicamente un cuadrilátero. Para calcular el área de este cuadrilátero, utilizaremos la fórmula para el área de un polígono en el plano cartesiano dada por:

\[
\text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right|
\]

Donde los vértices del cuadrilátero son:
\[
(0, 0), (-4, 0), (-4, 6), (4, 6), (4, -3)
\]

### Cálculo del área:

1. **Primera parte de la fórmula:** \( x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 \)
   \[
   0\cdot0 + (-4)\cdot6 + 4\cdot(-3) + 4\cdot0 = 0 - 24 + (-12) + 0 = -36
   \]

2. **Segunda parte de la fórmula:** \( y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1 \)
   \[
   0\cdot(-4) + 0\cdot4 + 6\cdot4 + (-3)\cdot0 = 0 + 0 + 24 + 0 = 24
   \]

3. **Área total:**
   \[
   \text{Área} = \frac{1}{2} \left| -36 - 24 \right| = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \text{ unidades cuadradas}
   \]

**Resultado:**
El área de la figura formada es **30 unidades cuadradas**.

---

¿Te gustaría obtener más detalles sobre alguno de los pasos? Aquí hay algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué método alternativo podría utilizarse para calcular el área de la figura?
2. ¿Qué sucede con el área si Oscar hubiera caminado en una dirección diferente al final?
3. ¿Cómo se determina el perímetro de la figura formada?
4. ¿Qué tipo de figura geométrica se forma si Oscar cambia las distancias?
5. ¿Cómo afecta el punto de inicio (origen) al cálculo del área?

**Tip:** El área de figuras en el plano cartesiano se puede calcular usando diferentes métodos, como la fórmula de Shoelace (Zapata) para polígonos simples.

Explore Oscar's journey on a Cartesian plane, calculating coordinates at direction changes and determining the area of the resulting polygon. This problem involves concepts such as Cartesian coordinates, distance calculations, and polygonal area formulas. Suitable for Grades 7-9 students.

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