Un niño está a 2 metros de un árbol y observa a un gato que ha quedado atrapado en la
punta del árbol. Si la altura del niño es de 1 metro y el ángulo de elevación es de 60°, ¿a
qué altura está el gato del suelo?

Para resolver este problema, usaremos trigonometría, específicamente la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo.

### Datos del problema:
- Distancia horizontal del niño al árbol: \(d = 2\) metros.
- Altura del niño: \(h_{\text{niño}} = 1\) metro.
- Ángulo de elevación: \(\theta = 60^\circ\).

Queremos encontrar la altura total \(H\) del gato con respecto al suelo.

### Solución:

1. **Definir el triángulo rectángulo:**

   Imaginemos un triángulo rectángulo formado por la distancia horizontal del niño al árbol, la diferencia de altura entre el niño y el gato, y la línea visual del niño al gato.

   La diferencia de altura entre el niño y el gato es lo que llamaremos \(h\).

2. **Aplicar la tangente del ángulo de elevación:**

   La tangente del ángulo de elevación se define como:

   \[
   \tan(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}
   \]

   En este caso:

   \[
   \tan(60^\circ) = \frac{h}{d}
   \]

   Sustituyendo los valores:

   \[
   \tan(60^\circ) = \frac{h}{2}
   \]

   Sabemos que \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\), por lo tanto:

   \[
   \sqrt{3} = \frac{h}{2}
   \]

   Resolviendo para \(h\):

   \[
   h = 2 \sqrt{3}
   \]

3. **Calcular la altura total del gato desde el suelo:**

   La altura del gato desde el suelo es la suma de la altura del niño y la diferencia de altura entre el niño y el gato:

   \[
   H = h_{\text{niño}} + h
   \]

   Sustituyendo los valores:

   \[
   H = 1 + 2\sqrt{3}
   \]

   Aproximando \(\sqrt{3} \approx 1.732\):

   \[
   H \approx 1 + 2 \times 1.732 = 1 + 3.464 = 4.464 \, \text{metros}
   \]

### Respuesta:

La altura del gato desde el suelo es aproximadamente **4.46 metros**.

---

¿Te gustaría más detalles sobre esta solución o tienes alguna pregunta? 

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrías explorar:
1. ¿Cómo se calcula la tangente de un ángulo?
2. ¿Qué otros métodos podrían utilizarse para resolver problemas de elevación?
3. ¿Cómo afectan las diferentes alturas de observadores a los cálculos de ángulos de elevación?
4. ¿Cómo se determina la distancia horizontal en problemas de trigonometría?
5. ¿Cómo se calculan otros ángulos en un triángulo rectángulo si se conoce uno de ellos?

**Tip:** La trigonometría es una herramienta poderosa para resolver problemas relacionados con la altura y la distancia.

Learn how to calculate the height of a cat stuck on a tree using trigonometry. This problem involves a right triangle, where a child observes a cat at a 60° angle of elevation from a distance of 2 meters, with the child's height at 1 meter. Find out the cat's height from the ground.

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