Entendido, vamos a resolver la parte final del problema sin usar el signo "<".

### Determinación del año de extinción

Queremos encontrar el año en que la población será menos de 1 individuo. Usaremos la ecuación:

\[
40,000 \times 0.75^{n-1} = 1
\]

Ahora, resolvemos para \(n\):

1. Primero, dividimos ambos lados de la ecuación por 40,000:

\[
0.75^{n-1} = \frac{1}{40,000}
\]

2. Luego, aplicamos logaritmos en ambos lados:

\[
\log(0.75^{n-1}) = \log\left(\frac{1}{40,000}\right)
\]

3. Aplicando la propiedad de los logaritmos:

\[
(n-1) \log(0.75) = \log\left(\frac{1}{40,000}\right)
\]

4. Sabemos que \(\log(0.75) \approx -0.125\) y \(\log(1/40,000) = -\log(40,000) \approx -4.602\):

\[
(n-1) \times -0.125 = -4.602
\]

5. Ahora, resolvemos para \(n-1\):

\[
n-1 = \frac{-4.602}{-0.125} \approx 36.816
\]

6. Finalmente, sumamos 1 para obtener \(n\):

\[
n \approx 36.816 + 1 \approx 37.816
\]

Como \(n\) debe ser un número entero, redondeamos hacia arriba, obteniendo \(n = 38\).

### Resultado

La especie se extinguirá aproximadamente en el año \(2024 + 38 = 2062\).

---

¿Te gustaría más detalles sobre este proceso? Aquí tienes 5 preguntas adicionales que podrías explorar:

1. ¿Cómo afecta el valor de la razón en una progresión geométrica a la rapidez de extinción?
2. ¿Podrías usar este método para calcular cuándo se extinguirá otra especie con una tasa diferente de disminución?
3. ¿Cómo se calculan logaritmos sin una calculadora?
4. ¿Qué otros tipos de progresiones existen y cómo se diferencian de las geométricas?
5. ¿Qué impacto tendría un cambio en la tasa de extinción sobre el resultado final?

**Tip:** Cuando resuelves ecuaciones exponenciales, el uso de logaritmos es una herramienta clave para despejar incógnitas de manera eficiente.

Explore how to calculate the year of species extinction using exponential growth and logarithms. This problem involves determining when a population declines to less than one individual using a detailed step-by-step solution. Suitable for advanced high school students and above.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation