Esboce o gráfico da função g(x) = -x² + 5, indicando o(s) seu(s) zero(s), o vértice e o conjunto imagem.



Para esboçar o gráfico da função quadrática \( g(x) = -x^2 + 5 \), vamos analisar seus elementos principais:

### 1. **Forma da função:**
A função \( g(x) = -x^2 + 5 \) é uma parábola voltada para baixo, pois o coeficiente de \( x^2 \) é negativo.

### 2. **Vértice da parábola:**
A função está na forma \( g(x) = ax^2 + bx + c \), onde \( a = -1 \), \( b = 0 \), e \( c = 5 \). Para encontrar o vértice, utilizamos a fórmula da coordenada \( x \) do vértice:
\[
x_v = \frac{-b}{2a}
\]
Substituindo \( b = 0 \) e \( a = -1 \):
\[
x_v = \frac{-0}{2(-1)} = 0
\]

Agora, calculamos o valor de \( g(x_v) \), que será a coordenada \( y \) do vértice:
\[
g(0) = -(0)^2 + 5 = 5
\]
Portanto, o vértice é \( (0, 5) \).

### 3. **Zeros da função (raízes):**
Para encontrar os zeros da função (os pontos onde a função cruza o eixo \( x \)), igualamos \( g(x) \) a zero:
\[
-x^2 + 5 = 0
\]
\[
x^2 = 5
\]
\[
x = \pm \sqrt{5}
\]
Assim, os zeros da função são \( x = \sqrt{5} \approx 2,24 \) e \( x = -\sqrt{5} \approx -2,24 \).

### 4. **Conjunto imagem:**
Como a parábola é voltada para baixo e tem um vértice em \( (0, 5) \), o valor máximo que a função atinge é 5, e ela decresce indefinidamente. Logo, o conjunto imagem é:
\[
\text{Imagem}: (-\infty, 5]
\]

### Resumo:
- **Vértice**: \( (0, 5) \)
- **Zeros**: \( x = \sqrt{5} \) e \( x = -\sqrt{5} \)
- **Conjunto Imagem**: \( (-\infty, 5] \)

Gostaria de uma imagem do gráfico para ilustrar? Se sim, posso gerar isso para você!

Aqui estão algumas perguntas relacionadas:
1. Como encontrar o vértice de outras funções quadráticas?
2. O que indica o sinal do coeficiente de \( x^2 \) numa função quadrática?
3. Como determinar os zeros de uma equação quadrática que não tem solução real?
4. Quais são as transformações da parábola quando o valor de \( a \) muda?
5. Qual é a diferença entre o conjunto imagem e o domínio de uma função?

**Dica:** O vértice de uma parábola é sempre o ponto máximo ou mínimo da função, dependendo do sinal de \( a \).

Esboce o gráfico da função g(x) = -x² + 5, indicando o(s) seu(s) zero(s), o vértice e o conjunto imagem.

Learn how to graph the quadratic function g(x) = -x² + 5, including how to find its zeros, vertex, and range. Understand the properties of parabolas and how to apply the vertex formula and square root method for solving quadratic functions. Suitable for Grades 9-11.

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