El día de su nacimiento, una niña recibió, de sus abuelos, S/. 50 000 para quesean utilizados en su educación universitaria. El mismo día en que nació laniña su padre apertura una cuenta de ahorros a su nombre, donde depositó elregalo de los abuelos junto con S/. 500 que piensa depositar a inicios de cadames y durante 18 años consecutivos. Determine el valor futuro que se generaráen la cuenta de ahorros después de los 18 años, si la tasa de interés es 7%capitalizable bimestralmente.

Para resolver este problema, tenemos que calcular el valor futuro (VF) de una cuenta de ahorros en la que se realizan depósitos periódicos y además se ha hecho un depósito inicial. La tasa de interés es capitalizable bimestralmente, lo cual implica que cada 2 meses se calculará el interés.

### Datos del problema:
- **Depósito inicial (PV):** S/. 50 000
- **Depósito mensual (PMT):** S/. 500
- **Tiempo total:** 18 años
- **Tasa de interés nominal anual (i):** 7% anual capitalizable bimestralmente
- **Frecuencia de capitalización:** bimestral (cada 2 meses)

Primero, es importante identificar que, aunque los depósitos son mensuales, los intereses se capitalizan cada dos meses, por lo que necesitamos ajustar la fórmula.

### Paso 1: Convertir la tasa de interés

Dado que la tasa de interés es anual y se capitaliza cada 2 meses, necesitamos encontrar la tasa efectiva bimestral.

- Tasa nominal anual \( i = 7\% \)
- La tasa bimestral se obtiene dividiendo la tasa anual entre 6 (porque hay 6 bimestres en un año):
\[
i_{bimestral} = \frac{7\%}{6} = \frac{0.07}{6} = 0.01167 \text{ (aprox.)}
\]

### Paso 2: Ajustar el tiempo

El tiempo total en meses es:
\[
t = 18 \text{ años} \times 12 = 216 \text{ meses}
\]
El tiempo en bimestres es:
\[
t_{bimestres} = \frac{216}{2} = 108 \text{ bimestres}
\]

### Paso 3: Calcular el valor futuro del depósito inicial

El depósito inicial de S/. 50 000 crecerá durante los 108 bimestres con la tasa bimestral del 1.167%. El valor futuro de este depósito se puede calcular con la fórmula de valor futuro compuesto:

\[
VF_1 = PV \times (1 + i_{bimestral})^{n}
\]
donde:
- \( PV = 50\,000 \)
- \( i_{bimestral} = 0.01167 \)
- \( n = 108 \)

### Paso 4: Calcular el valor futuro de los depósitos mensuales

Ahora, debemos calcular el valor futuro de una **serie de depósitos periódicos**. Como los depósitos son mensuales pero los intereses se capitalizan bimestralmente, debemos ajustarlo. La fórmula para el valor futuro de una anualidad (depósitos periódicos) es:

\[
VF_2 = PMT \times \frac{(1 + i_{bimestral})^n - 1}{i_{bimestral}}
\]

Donde:
- \( PMT = 500 \text{ (cada dos meses)} \)
- \( i_{bimestral} = 0.01167 \)
- \( n = 108 \text{ bimestres} \)

Ahora voy a proceder a realizar los cálculos.El valor futuro total generado en la cuenta de ahorros después de 18 años, con un depósito inicial de S/. 50 000 y aportes mensuales de S/. 500, considerando una tasa de interés anual del 7% capitalizable bimestralmente, es aproximadamente **S/. 282 209.61**.

¿Te gustaría más detalles sobre el cálculo o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la frecuencia de capitalización en el valor futuro?
2. ¿Qué sucede si la tasa de interés fuera capitalizable mensualmente en lugar de bimestralmente?
3. ¿Cómo cambiaría el valor futuro si se realizan depósitos más grandes cada mes?
4. ¿Cómo impacta el tiempo de inversión en el valor futuro?
5. ¿Qué sucede si la tasa de interés es variable en lugar de fija?

**Tip:** Cuanto mayor sea la frecuencia de capitalización, más rápido crece el monto total debido al interés compuesto.

El día de su nacimiento, una niña recibió, de sus abuelos, S/. 50 000 para que sean utilizados en su educación universitaria. El mismo día en que nació la niña su padre apertura una cuenta de ahorros a su nombre, donde depositó el regalo de los abuelos junto con S/. 500 que piensa depositar a inicios de cada mes y durante 18 años consecutivos. Determine el valor futuro que se generará en la cuenta de ahorros después de los 18 años, si la tasa de interés es 7% capitalizable bimestralmente.

Determine the future value of a savings account with an initial deposit of S/. 50,000 and monthly deposits of S/. 500 for 18 years, considering a 7% interest rate capitalized bimonthly. Explore the impact of compound interest and periodic payments on savings growth.

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