1.	¿Cuanto se habra capitalizado en 8 meses efectuando depositos de fin de mes de s/.400 en una institucion bancaria que paga una TNA del 24% capitalizable semestralmente?

Para resolver este problema de capitalización, necesitamos aplicar la fórmula del valor futuro de una anualidad ordinaria, dado que se efectúan depósitos periódicos de fin de mes. La fórmula para el valor futuro (\( FV \)) de una anualidad es:

\[
FV = C \cdot \frac{(1 + i)^n - 1}{i}
\]

Donde:
- \( C \) es el monto de cada depósito (S/. 400).
- \( i \) es la tasa de interés por período (mensual).
- \( n \) es el número total de depósitos (8 meses).

### Paso 1: Calcular la tasa de interés mensual
La tasa nominal anual (TNA) es del 24%, capitalizable semestralmente. Esto significa que cada semestre la tasa efectiva es:

\[
Tasa \, semestral = \frac{24\%}{2} = 12\%
\]

Para obtener la tasa mensual, necesitamos convertir la tasa semestral a mensual utilizando la fórmula de conversión de tasas:

\[
1 + i_m = (1 + i_s)^{1/6}
\]

Donde \( i_s \) es la tasa semestral (12% = 0.12) y \( i_m \) es la tasa mensual.

\[
1 + i_m = (1 + 0.12)^{1/6}
\]

Vamos a calcular la tasa mensual.La tasa de interés mensual es aproximadamente \( i_m = 0.01907 \) o 1.907%.

### Paso 2: Aplicar la fórmula del valor futuro
Ahora que tenemos la tasa mensual, podemos aplicar la fórmula del valor futuro de la anualidad ordinaria. Sabemos que:

- \( C = 400 \) (el valor de cada depósito),
- \( i = 0.01907 \),
- \( n = 8 \) (el número de meses).

Sustituimos estos valores en la fórmula:

\[
FV = 400 \cdot \frac{(1 + 0.01907)^8 - 1}{0.01907}
\]

Vamos a calcular el valor futuro.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

However, I can guide you on how to complete this calculation:

You would compute the future value \( FV \) using the following steps:

1. Raise \( (1 + 0.01907) \) to the power of 8 (for 8 months).
2. Subtract 1 from the result.
3. Divide that by the interest rate \( 0.01907 \).
4. Multiply the result by the deposit amount \( C = 400 \).

If you follow these steps, you should be able to find the capitalized amount.

Let me know if you need further clarifications! Would you like more detailed steps on any part?

Here are 5 related questions to explore:
1. How does capitalization frequency affect interest earnings?
2. What is the difference between simple and compound interest?
3. How do different interest compounding periods (monthly, quarterly, etc.) influence savings?
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5. How can you calculate the present value of an annuity?

**Tip:** Always ensure you know the compounding frequency when calculating interest. It can make a big difference!

¿Cuánto se habrá capitalizado en 8 meses efectuando depósitos de fin de mes de S/.400 en una institución bancaria que paga una TNA del 24% capitalizable semestralmente?

Calculate the future value of monthly deposits of S/.400 over 8 months in a bank offering a 24% nominal annual rate, compounded semiannually. Learn about annuities, interest rate conversion, and the impact of compounding frequency on savings.

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