Encuentre el modulo de (−2–√)−3–√i)
= vacío y el ángulo de inclinación del número imaginario ⊖=
 vacío .

Para encontrar el módulo y el ángulo de inclinación (también conocido como argumento) de un número complejo \( z \), dado por \( z = a + bi \), se utilizan las siguientes fórmulas:

1. **Módulo (\( |z| \)):**
   \[
   |z| = \sqrt{a^2 + b^2}
   \]

2. **Ángulo de inclinación (\( \theta \))**:
   \[
   \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)
   \]

Dado que \( z = \left(-\sqrt{2}\right) - \sqrt{3}i \):

1. **Cálculo del módulo:**
   \[
   |z| = \sqrt{\left(-\sqrt{2}\right)^2 + \left(-\sqrt{3}\right)^2}
   \]
   Simplificando:
   \[
   |z| = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5}
   \]

2. **Cálculo del ángulo de inclinación (\( \theta \)):**
   \[
   \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-\sqrt{3}}{-\sqrt{2}}\right)
   \]
   \[
   \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)
   \]

Dado que ambos \( a \) y \( b \) son negativos, el ángulo se encuentra en el tercer cuadrante. Por lo tanto, necesitamos agregar \( \pi \) al ángulo encontrado:

\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right) + \pi
\]

Entonces, el módulo de \( z \) es \( \sqrt{5} \) y el ángulo de inclinación \( \theta \) es:

\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right) + \pi
\]

¿Quieres que detalle más estos pasos o tienes alguna otra pregunta?

Aquí hay 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina el cuadrante de un número complejo en el plano complejo?
2. ¿Qué ocurre con el ángulo de inclinación cuando el número complejo se encuentra en el primer cuadrante?
3. ¿Cómo se simplifica \( \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right) \)?
4. ¿Qué relación existe entre el módulo de un número complejo y su conjugado?
5. ¿Cómo afecta la multiplicación de un número complejo por \( i \) a su ángulo de inclinación?

**Tip:** Recuerda que el ángulo de inclinación se mide desde el eje positivo de las abscisas en sentido antihorario.

Learn how to find the modulus and argument of the complex number (-sqrt(2) - sqrt(3)i) using detailed steps and formulas. This problem covers key concepts in complex numbers, including modulus calculation and argument determination. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation