⦁	El número de casos de enfermos por el Dengue en la ciudad de Piura está definido por la función:
C(x) = 1100 + 400x - 8x2,
donde x es el tiempo transcurrido desde el 1 de febrero del año en curso contado en días. 
¿En qué día del mes sucede el máximo registro de enfermos y en ese día cuantos enfermos se registran?  

Para determinar el día en que se alcanza el máximo número de casos de enfermos por Dengue y cuántos enfermos se registran en ese día, debemos seguir los siguientes pasos:

### 1. **Función dada:**

La función que describe el número de casos es:

\[
C(x) = 1100 + 400x - 8x^2
\]

donde \( x \) es el tiempo en días transcurrido desde el 1 de febrero.

### 2. **Encontrar el máximo de la función:**

El máximo de una función cuadrática \( C(x) = ax^2 + bx + c \) se encuentra en el vértice de la parábola. La fórmula para encontrar el valor de \( x \) en el vértice es:

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

En este caso:

- \( a = -8 \)
- \( b = 400 \)

Sustituyendo los valores:

\[
x = -\frac{400}{2(-8)} = \frac{400}{16} = 25
\]

Entonces, el máximo número de enfermos ocurre 25 días después del 1 de febrero.

### 3. **Determinar la fecha exacta:**

Si \( x = 25 \) corresponde al número de días desde el 1 de febrero, sumamos 25 días a esta fecha:

- 1 de febrero + 25 días = 26 de febrero.

Por lo tanto, el máximo número de enfermos se registra el 26 de febrero.

### 4. **Calcular el número de enfermos en ese día:**

Sustituimos \( x = 25 \) en la función \( C(x) \) para encontrar el número de enfermos:

\[
C(25) = 1100 + 400(25) - 8(25)^2
\]

Calculamos:

\[
C(25) = 1100 + 10000 - 8(625)
\]

\[
C(25) = 1100 + 10000 - 5000 = 6100
\]

### **Conclusión:**

- **El máximo registro de enfermos sucede el 26 de febrero.**
- **En ese día, se registran 6100 enfermos.**

---

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo cambiaría el día de máximo registro si la función tuviera un término cúbico?
2. ¿Qué implicaciones tiene el cambio en la tasa de crecimiento de los casos de Dengue?
3. ¿Cómo se podría reducir el máximo número de casos de enfermos en la ciudad?
4. ¿Qué modelos se pueden usar para predecir la evolución de los casos en el tiempo?
5. ¿Cómo afectaría un retraso en la respuesta sanitaria al aumento en el número de casos?

**Tip:** El análisis de funciones cuadráticas es clave para entender patrones de crecimiento y decrecimiento, especialmente en modelos de población o epidemiológicos.

Discover when the maximum number of Dengue cases occurs in Piura City with the function C(x) = 1100 + 400x - 8x^2. Learn how to solve for the maximum number of cases and the exact date. Suitable for Grades 10-12 students studying quadratic equations and vertex forms.

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