En una piscigranja en el distrito de Ingenio una 
gran represa se surte de peces. La cantidad de peces “N” se estima mediante 
la siguiente expresión matemática: 
N xx = ++ 10 3 140
Donde “x” es la cantidad de días a partir de que los peces se introdujeron a la 
represa. 
a) ¿En qué momento la cantidad de peces fue el máximo?
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……………………………………………………………………………………………….. 
b) ¿Cuál fue el número máximo de peces

Parece que la expresión matemática que describes para la cantidad de peces "N" está incompleta o mal estructurada. Voy a interpretar la fórmula como una función cuadrática de la forma:

\[
N(x) = -10x^2 + 140x + 3
\]

Donde:
- \( N(x) \) es la cantidad de peces después de \( x \) días.
- \( x \) es el número de días desde que los peces fueron introducidos en la represa.

### a) ¿En qué momento la cantidad de peces fue el máximo?

Para encontrar el valor de \( x \) en el que se alcanza la cantidad máxima de peces, necesitamos encontrar el vértice de la parábola, ya que una función cuadrática tiene un máximo (o mínimo) en su vértice. 

La fórmula para el valor de \( x \) en el vértice de una parábola \( ax^2 + bx + c \) es:

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

En este caso, \( a = -10 \) y \( b = 140 \), por lo que:

\[
x = -\frac{140}{2(-10)} = \frac{140}{20} = 7
\]

Por lo tanto, la cantidad máxima de peces ocurrió al **día 7**.

### b) ¿Cuál fue el número máximo de peces?

Para encontrar el número máximo de peces, sustituimos \( x = 7 \) en la función \( N(x) = -10x^2 + 140x + 3 \):

\[
N(7) = -10(7)^2 + 140(7) + 3
\]
\[
N(7) = -10(49) + 980 + 3
\]
\[
N(7) = -490 + 980 + 3
\]
\[
N(7) = 493
\]

Por lo tanto, el número máximo de peces fue de **493 peces**.

---

¿Te gustaría más detalles sobre cómo se resuelve esta clase de problemas?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué significa que una función cuadrática tenga un máximo o mínimo?
2. ¿Cómo se interpreta gráficamente una parábola en el contexto de este problema?
3. ¿Qué pasa si el coeficiente de \(x^2\) es positivo en una función cuadrática?
4. ¿Cómo afecta el valor de \( b \) al desplazamiento del vértice de la parábola?
5. ¿Cómo podrías encontrar el momento en que la cantidad de peces es la mitad del máximo?

### Tip:
Recuerda que las funciones cuadráticas siempre tienen un vértice que puede representar un máximo o un mínimo, dependiendo del signo del coeficiente de \( x^2 \).

En una piscigranja en el distrito de Ingenio una gran represa se surte de peces. La cantidad de peces “N” se estima mediante la siguiente expresión matemática: N xx = ++ 10 3 140 Donde “x” es la cantidad de días a partir de que los peces se introdujeron a la represa. a) ¿En qué momento la cantidad de peces fue el máximo? b) ¿Cuál fue el número máximo de peces?

Solve a quadratic equation to find when the maximum number of fish occurs in a pisciculture farm. Learn how to apply the vertex formula to determine the peak population and the exact number of fish. Suitable for students in Grades 9-12, this problem explores quadratic functions and population modeling.

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