Sea λ una constante. Dada la matriz (3-λ 2 3 ; 1 4-λ 3 ; 1 2 5-λ) encuentre el determinante

Dada la matriz:

\[
\begin{pmatrix}
3 - \lambda & 2 & 3 \\
1 & 4 - \lambda & 3 \\
1 & 2 & 5 - \lambda
\end{pmatrix}
\]

El determinante de esta matriz \(3 \times 3\) se calcula usando la fórmula estándar para el determinante de una matriz \(3 \times 3\):

\[
\text{det}(A) = a_{11} \cdot \text{det}\left(\begin{pmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33}\end{pmatrix}\right) 
- a_{12} \cdot \text{det}\left(\begin{pmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33}\end{pmatrix}\right)
+ a_{13} \cdot \text{det}\left(\begin{pmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32}\end{pmatrix}\right)
\]

Voy a calcular el determinante de la matriz dada.El determinante de la matriz dada es:

\[
\text{det}(A) = -\lambda^3 + 12\lambda^2 - 36\lambda + 32
\]

Este es un polinomio cúbico en términos de \(\lambda\).

¿Te gustaría más detalles sobre el cálculo o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para explorar más:

1. ¿Cómo afecta \(\lambda\) al valor del determinante de la matriz?
2. ¿Cuáles son las raíces del polinomio del determinante?
3. ¿Cómo se interpreta geométricamente el determinante de una matriz?
4. ¿Cómo calcular el determinante de matrices de mayor tamaño, como \(4 \times 4\)?
5. ¿Qué sucede si \(\lambda = 0\) en esta matriz?

**Tip:** El determinante de una matriz cuadrada también indica si la matriz es invertible. Si el determinante es 0, la matriz no es invertible.

Sea λ una constante. Dada la matriz (3-λ 2 3 ; 1 4-λ 3 ; 1 2 5-λ) encuentre el determinante.

Learn how to find the determinant of a 3x3 matrix with a constant λ. This problem involves key concepts in linear algebra, including matrix determinants and cubic polynomials. Suitable for students in Grades 10-12 or early college.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation