Diketahui fungsi y = f(x) memiliki f ‘(x) = 4x + 6. Misal kurva y = f(x) melalui titik (2, 8). Tentukan persamaan kurva tersebut.

Untuk menentukan persamaan kurva \( y = f(x) \), kita perlu mengintegrasikan turunan pertama dari fungsi \( f(x) \) yang diberikan sebagai \( f'(x) = 4x + 6 \).

### Langkah 1: Mengintegrasikan \( f'(x) \)
Kita mulai dengan mengintegrasikan \( f'(x) = 4x + 6 \):

\[
f(x) = \int (4x + 6) \, dx
\]

Integrasi dari \( 4x \) adalah:

\[
\int 4x \, dx = 2x^2
\]

Integrasi dari \( 6 \) adalah:

\[
\int 6 \, dx = 6x
\]

Jadi, fungsi \( f(x) \) adalah:

\[
f(x) = 2x^2 + 6x + C
\]

### Langkah 2: Menentukan konstanta \( C \)
Diketahui bahwa kurva \( y = f(x) \) melalui titik \( (2, 8) \). Kita substitusikan \( x = 2 \) dan \( y = 8 \) ke dalam persamaan \( f(x) = 2x^2 + 6x + C \) untuk mencari nilai \( C \):

\[
8 = 2(2)^2 + 6(2) + C
\]

\[
8 = 2(4) + 12 + C
\]

\[
8 = 8 + 12 + C
\]

\[
8 = 20 + C
\]

\[
C = 8 - 20 = -12
\]

### Langkah 3: Menuliskan persamaan kurva
Dengan nilai \( C \) yang telah ditemukan, persamaan kurva \( y = f(x) \) adalah:

\[
f(x) = 2x^2 + 6x - 12
\]

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah:

\[
y = 2x^2 + 6x - 12
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

**5 Pertanyaan Terkait:**

1. Bagaimana cara menentukan turunan kedua dari fungsi \( f(x) = 2x^2 + 6x - 12 \)?
2. Apa yang dimaksud dengan kurva dalam konteks fungsi matematis?
3. Bagaimana cara mencari titik maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat?
4. Apa perbedaan antara fungsi kuadrat dan fungsi linier?
5. Bagaimana cara memeriksa apakah suatu titik tertentu berada pada kurva yang diberikan?

**Tip:** Saat mengintegrasikan, selalu ingat untuk menambahkan konstanta integrasi \( C \) karena ini mewakili keluarga dari semua fungsi antiturunan.

Learn how to find the equation of the curve y = 2x^2 + 6x - 12 passing through the point (2, 8) with a detailed step-by-step solution. This problem involves differentiation, integration, and quadratic functions in calculus. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation