Si 𝐴−𝐵−𝐶 y 𝐴′−𝐵′−𝐶′ y 𝐴𝐵≅𝐴′𝐵′ y 𝐴𝐶≅𝐴′𝐶′, entonces 𝐵𝐶≅𝐵′𝐶′. 

La afirmación "Si \( A - B - C \) y \( A' - B' - C' \) y \( AB \cong A'B' \) y \( AC \cong A'C' \), entonces \( BC \cong B'C' \)" es correcta y puede demostrarse utilizando el **teorema del segmento intermedio** o propiedades de la congruencia de segmentos.

### Explicación:

1. **Datos Iniciales:**
   - Los puntos \( A \), \( B \) y \( C \) están alineados en ese orden, es decir, \( B \) está entre \( A \) y \( C \).
   - Los puntos \( A' \), \( B' \) y \( C' \) están alineados en ese orden, es decir, \( B' \) está entre \( A' \) y \( C' \).
   - \( AB \cong A'B' \) significa que los segmentos \( AB \) y \( A'B' \) son congruentes (tienen la misma longitud).
   - \( AC \cong A'C' \) significa que los segmentos \( AC \) y \( A'C' \) son congruentes (tienen la misma longitud).

2. **Deducción:**
   - Como \( B \) está entre \( A \) y \( C \), se puede escribir \( AC = AB + BC \).
   - De manera similar, como \( B' \) está entre \( A' \) y \( C' \), se puede escribir \( A'C' = A'B' + B'C' \).

3. **Sustitución:**
   - Sabemos que \( AB = A'B' \) y \( AC = A'C' \). Por lo tanto, podemos escribir:
   \[
   AB + BC = A'B' + B'C'
   \]
   Reemplazando \( AB \) con \( A'B' \) y \( AC \) con \( A'C' \):
   \[
   A'B' + BC = A'B' + B'C'
   \]

4. **Simplificación:**
   - Restando \( A'B' \) de ambos lados, se obtiene:
   \[
   BC = B'C'
   \]
   Esto demuestra que \( BC \cong B'C' \).

Por lo tanto, si los segmentos \( AB \) y \( AC \) son congruentes con \( A'B' \) y \( A'C' \) respectivamente, entonces el segmento intermedio \( BC \) también será congruente con \( B'C' \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas adicionales relacionadas:

1. ¿Qué es el teorema del segmento intermedio?
2. ¿Cómo se puede probar la congruencia de segmentos en un triángulo?
3. ¿Qué propiedades de los segmentos se utilizan para demostrar la congruencia?
4. ¿Cómo se relacionan las proporciones de segmentos en triángulos similares?
5. ¿Qué otros teoremas importantes dependen de la congruencia de segmentos?

**Tip:** Entender la congruencia de segmentos es esencial en geometría, ya que muchos teoremas y demostraciones se basan en esta propiedad. Es una herramienta fundamental para resolver problemas más complejos.

Explore the proof of segment congruence in geometry using the Segment Addition Postulate and related theorems. Understand how the congruence of segments between two triangles can be demonstrated step-by-step. Suitable for Grades 7-9 students.

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