Encuentre los puntos crıticos de la funcion:
f(x, y) = xy − x + y.

Para encontrar los puntos críticos de la función \( f(x, y) = xy - x + y \), debemos calcular las derivadas parciales de \( f(x, y) \) con respecto a \( x \) y \( y \), y luego igualarlas a cero.

1. **Derivada parcial con respecto a \( x \):**

\[
f_x(x, y) = \frac{\partial}{\partial x} (xy - x + y) = y - 1
\]

2. **Derivada parcial con respecto a \( y \):**

\[
f_y(x, y) = \frac{\partial}{\partial y} (xy - x + y) = x + 1
\]

3. **Encontrar los puntos críticos:**

Los puntos críticos se encuentran resolviendo el sistema de ecuaciones que se obtiene al igualar las derivadas parciales a cero:

\[
f_x(x, y) = y - 1 = 0
\]
\[
f_y(x, y) = x + 1 = 0
\]

De aquí, obtenemos:

\[
y = 1
\]
\[
x = -1
\]

4. **Conclusión:**

El punto crítico de la función \( f(x, y) = xy - x + y \) es \((-1, 1)\).

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se determinan los tipos de puntos críticos?
2. ¿Qué significa que un punto sea un máximo, un mínimo o un punto de silla?
3. ¿Cómo se pueden utilizar las derivadas parciales para estudiar superficies?
4. ¿Qué otros métodos existen para encontrar puntos críticos?
5. ¿Cómo afecta un término cuadrático en \(x\) o \(y\) a la forma de la función?

### Tip:
Al encontrar puntos críticos en funciones de varias variables, es útil verificar la naturaleza de estos puntos usando la matriz Hessiana.

Discover how to find critical points of the function f(x, y) = xy - x + y using partial derivatives. Step-by-step solution provided. Suitable for advanced college-level students and anyone interested in multivariable calculus.

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