Você precisa encontrar os coeficientes b e c da parábola representada no gráfico abaixo e escrever a função que a define, sabendo que a = 1. Explique o processo de determinação dos coeficientes e como você apresentaria esse conceito para outras pessoas que não dominam o assunto.



Para encontrar os coeficientes \( b \) e \( c \) da parábola dada, sabendo que \( a = 1 \), precisamos usar a forma geral da equação de uma parábola:

\[
f(x) = ax^2 + bx + c
\]

Neste caso, como já sabemos que \( a = 1 \), a equação da parábola pode ser simplificada para:

\[
f(x) = x^2 + bx + c
\]

**Processo de Determinação dos Coeficientes:**

1. **Identificação de Pontos no Gráfico:**
   Para determinar \( b \) e \( c \), precisamos identificar pontos específicos no gráfico da parábola. Normalmente, procuramos por pontos onde a parábola cruza o eixo \( y \) (quando \( x = 0 \)) e o(s) ponto(s) onde ela cruza o eixo \( x \) (onde \( f(x) = 0 \)).

2. **Substituição dos Pontos na Equação:**
   Depois de identificar os pontos, substituímos esses valores na equação da parábola para formar um sistema de equações. 

   - Se a parábola passa pelo ponto \( (x_1, y_1) \), então:
     \[
     y_1 = (x_1)^2 + b(x_1) + c
     \]

   - Se ela passa pelo ponto \( (x_2, y_2) \), então:
     \[
     y_2 = (x_2)^2 + b(x_2) + c
     \]

   Assim, obtemos duas equações que podemos resolver para encontrar os valores de \( b \) e \( c \).

3. **Resolução do Sistema:**
   Com essas duas equações, resolvemos o sistema para determinar \( b \) e \( c \). Se tivermos o ponto onde a parábola cruza o eixo \( y \) (geralmente o ponto \( (0, c) \)), podemos usar essa informação diretamente para determinar \( c \).

**Explicando o Conceito para Outros:**

Para explicar esse processo para alguém que não domina o assunto:

1. **Visualização Simples:**
   Primeiro, explique que uma parábola é uma curva simétrica em forma de "U" ou "invertido" que pode ser descrita por uma equação matemática. Esta equação usa três números (ou coeficientes) que controlam como a curva se posiciona e se curva no gráfico.

2. **Uso de Pontos Específicos:**
   Explique que a forma como a parábola passa por certos pontos no gráfico (por exemplo, onde ela toca os eixos \( x \) e \( y \)) nos dá pistas sobre quais são esses números (os coeficientes).

3. **Montagem da Equação:**
   Mostre que ao saber o valor de \( a \) (que já foi dado como 1), podemos focar em descobrir os outros dois números (b e c) usando os pontos que encontramos no gráfico.

Agora, se você puder fornecer uma imagem ou informações sobre os pontos específicos do gráfico, posso calcular os coeficientes \( b \) e \( c \) para você. 

Gostaria de continuar com este processo? Se sim, podemos começar identificando os pontos necessários.

---

**Perguntas Relacionadas:**

1. Quais são as características principais de uma parábola no gráfico?
2. Como a posição do vértice de uma parábola influencia os coeficientes \( b \) e \( c \)?
3. O que acontece com a parábola se o valor de \( a \) mudar?
4. Como resolver um sistema de equações linearmente?
5. Como identificar o ponto de interseção de uma parábola com o eixo \( y \)?

**Dica:** Quando o coeficiente \( a \) é positivo, a parábola sempre se abre para cima, e quando é negativo, se abre para baixo.

Learn how to find coefficients b and c of a parabola represented in a graph, given a = 1. This problem covers quadratic equations and systems of equations, providing a detailed process for determination of coefficients.

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