Dos capitales colocados a 3 meses cada
uno, el primero al 18% anual y el segundo al 5%
mensual, producen juntos un rendimiento de
Bs.3.450,00. Se pide:
• Hallar los 2 capitales iniciales, sabiendo que el
primer capital equivale a la mitad del segundo.
• Se pide adicionalmente: mostrar el flujo en una
tabla por cada capital colocado.

Para resolver este problema, debemos seguir los siguientes pasos:

1. **Plantear las ecuaciones del problema**:
   - Supongamos que el primer capital es \( C_1 \) y el segundo capital es \( C_2 \).
   - Nos dicen que el primer capital equivale a la mitad del segundo: \( C_1 = \frac{1}{2}C_2 \).

2. **Calcular el rendimiento de cada capital**:
   - El primer capital tiene una tasa de interés anual del 18%, pero se coloca a 3 meses. Por lo tanto, la tasa de interés trimestral es \( \frac{18\%}{4} = 4.5\% \).
   - El segundo capital tiene una tasa de interés mensual del 5%, y se coloca también a 3 meses. Entonces, el rendimiento del segundo capital es \( 5\% \times 3 = 15\% \).

3. **Expresar el rendimiento en términos de los capitales**:
   - El rendimiento del primer capital es \( C_1 \times 4.5\% = 0.045C_1 \).
   - El rendimiento del segundo capital es \( C_2 \times 15\% = 0.15C_2 \).

4. **Sumar los rendimientos y igualar al total**:
   - La suma de los rendimientos de ambos capitales es \( 0.045C_1 + 0.15C_2 = 3450 \).

5. **Sustituir \( C_1 = \frac{1}{2}C_2 \) en la ecuación de los rendimientos**:
   - \( 0.045 \left(\frac{1}{2}C_2\right) + 0.15C_2 = 3450 \).

6. **Resolver la ecuación**:
   - Simplificamos: \( 0.0225C_2 + 0.15C_2 = 3450 \).
   - Sumamos los coeficientes: \( 0.1725C_2 = 3450 \).
   - Despejamos \( C_2 \): \( C_2 = \frac{3450}{0.1725} \approx 20000 \).
   - Entonces, \( C_1 = \frac{1}{2}C_2 = \frac{1}{2}(20000) = 10000 \).

### Resultados:
- Primer capital \( C_1 = Bs. 10000 \).
- Segundo capital \( C_2 = Bs. 20000 \).

### Tabla de flujo para cada capital:

#### Primer Capital (\( C_1 \)):
| Mes | Capital Inicial (Bs) | Tasa Trimestral (%) | Interés Ganado (Bs) | Capital Final (Bs) |
|-----|-----------------------|---------------------|---------------------|--------------------|
| 0   | 10000                | 4.5                 | 450                 | 10450              |

#### Segundo Capital (\( C_2 \)):
| Mes | Capital Inicial (Bs) | Tasa Mensual (%) | Interés Ganado (Bs) | Capital Final (Bs) |
|-----|-----------------------|------------------|---------------------|--------------------|
| 0   | 20000                | 5                | 1000                | 21000              |

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta? 

1. ¿Cómo se calcula la tasa de interés trimestral?
2. ¿Cómo se deriva la ecuación de rendimiento total?
3. ¿Qué significa que un capital sea la mitad del otro?
4. ¿Cómo se simplifica la ecuación de rendimiento?
5. ¿Qué pasos seguir para resolver una ecuación lineal?
6. ¿Qué es el interés simple?
7. ¿Cómo afecta la duración de la inversión al rendimiento?
8. ¿Qué diferencia hay entre tasa anual y tasa mensual?

**Tip:** Cuando trabajes con tasas de interés, asegúrate de convertirlas a la misma unidad de tiempo antes de realizar cálculos.

Explore the solution to a financial mathematics problem involving two capitals placed at different interest rates. Calculate the initial capitals based on given conditions and see detailed flow tables for each capital. Suitable for high school students learning financial mathematics.

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