Determine el espacio factible para cada una de las siguientes
restricciones independientes, dado que x1 ≥ 0 y x2 ≥ 0
a. −3x1 + x2 ≥ 6
b. x1 − 2x2 ≥ 5
c. 2x1 − 3x2 ≤ 12
d. x1 − x2 ≤ 0
e. −x1 + x2 ≥ 0

Para determinar el espacio factible de cada restricción, consideremos que \( x_1 \geq 0 \) y \( x_2 \geq 0 \), lo que indica que estamos trabajando en el primer cuadrante del plano cartesiano (\( x_1, x_2 \geq 0 \)).

### a. \(-3x_1 + x_2 \geq 6\)

1. **Reescribamos la ecuación en forma de igualdad para graficar:**
   \[
   -3x_1 + x_2 = 6
   \]
   \[
   x_2 = 3x_1 + 6
   \]
   
   Esta es una línea con pendiente \(3\) y ordenada al origen \(6\).

2. **Área factible:**
   La desigualdad indica que debemos considerar la región por encima de la línea \(x_2 = 3x_1 + 6\). Esto significa que el área factible será la parte del plano que esté por encima de la recta.

---

### b. \(x_1 - 2x_2 \geq 5\)

1. **Reescribamos la ecuación en forma de igualdad:**
   \[
   x_1 - 2x_2 = 5
   \]
   \[
   x_1 = 2x_2 + 5
   \]
   
   Esta es una línea con pendiente \(2\) y ordenada al origen \(5\).

2. **Área factible:**
   La desigualdad indica que debemos considerar la región a la derecha de la línea \(x_1 = 2x_2 + 5\), ya que \(x_1\) debe ser mayor o igual a la expresión de la recta.

---

### c. \(2x_1 - 3x_2 \leq 12\)

1. **Reescribamos la ecuación en forma de igualdad:**
   \[
   2x_1 - 3x_2 = 12
   \]
   \[
   x_2 = \frac{2}{3}x_1 - 4
   \]
   
   Esta es una línea con pendiente \(\frac{2}{3}\) y ordenada al origen \(-4\).

2. **Área factible:**
   La desigualdad indica que debemos considerar la región por debajo de la línea \(x_2 = \frac{2}{3}x_1 - 4\), ya que \(x_2\) debe ser menor o igual a la expresión.

---

### d. \(x_1 - x_2 \leq 0\)

1. **Reescribamos la ecuación en forma de igualdad:**
   \[
   x_1 - x_2 = 0
   \]
   \[
   x_1 = x_2
   \]
   
   Esta es una línea con pendiente \(1\) y pasa por el origen.

2. **Área factible:**
   La desigualdad indica que debemos considerar la región por debajo de la línea \(x_1 = x_2\), es decir, el área donde \(x_1 \leq x_2\).

---

### e. \(-x_1 + x_2 \geq 0\)

1. **Reescribamos la ecuación en forma de igualdad:**
   \[
   -x_1 + x_2 = 0
   \]
   \[
   x_2 = x_1
   \]
   
   Esta es la misma línea que en el caso anterior (\(x_2 = x_1\)).

2. **Área factible:**
   La desigualdad indica que debemos considerar la región por encima de la línea \(x_1 = x_2\), es decir, el área donde \(x_2 \geq x_1\).

---

¿Te gustaría una visualización de estos espacios factibles o alguna explicación adicional?

### 5 Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo influye el signo de la desigualdad en la dirección de las áreas factibles?
2. ¿Qué sucede si combinamos dos o más restricciones? ¿Cómo se determina el área común factible?
3. ¿Cómo representar gráficamente las desigualdades con más de dos variables?
4. ¿Qué implicaciones tiene el tipo de pendiente en las soluciones factibles?
5. ¿Cómo se manejan las desigualdades no lineales en la representación gráfica?

### Tip:
Al resolver sistemas de desigualdades, es útil graficar cada una por separado antes de buscar el área común donde todas las restricciones se cumplen.

Determine el espacio factible para cada una de las siguientes restricciones independientes, dado que x1 ≥ 0 y x2 ≥ 0 a. −3x1 + x2 ≥ 6 b. x1 − 2x2 ≥ 5 c. 2x1 − 3x2 ≤ 12 d. x1 − x2 ≤ 0 e. −x1 + x2 ≥ 0

Explore how to determine the feasible region for linear inequalities such as −3x1 + x2 ≥ 6 and x1 − 2x2 ≥ 5. Learn to graph these inequalities and analyze the regions that satisfy the constraints in the first quadrant. Suitable for students in Grades 10-12.

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