factoriza escribe pasao a paso el procedimiento 2x4 – 2x3 + 2x2

Para factorizar el polinomio \( 2x^4 - 2x^3 + 2x^2 \), seguiremos estos pasos:

### Paso 1: Factorizar el factor común

Primero, observamos que cada término del polinomio tiene un factor común de \( 2x^2 \). Así que factorizamos \( 2x^2 \) del polinomio completo:

\[ 2x^4 - 2x^3 + 2x^2 = 2x^2(x^2 - x + 1) \]

### Paso 2: Examinar el polinomio cuadrático

El siguiente paso es analizar el polinomio cuadrático dentro del paréntesis, \( x^2 - x + 1 \). Observamos si se puede factorizar más.

### Paso 3: Intentar factorizar el polinomio cuadrático

Para \( x^2 - x + 1 \), intentamos encontrar dos números que multiplicados den \( 1 \) (el término constante) y sumados den \( -1 \) (el coeficiente de \( x \)). Sin embargo, no hay tales números reales, ya que:

- La fórmula para resolver un cuadrático \( ax^2 + bx + c \) es: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \).
- Aplicando esto a \( x^2 - x + 1 \): 
  \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} \]
  \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} \]
  \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} \]

### Paso 4: Concluir la factorización

Dado que la raíz cuadrada de un número negativo implica números complejos, el polinomio cuadrático \( x^2 - x + 1 \) no puede ser factorizado más en términos de números reales. Por lo tanto, nuestra factorización final en términos reales es:

\[ 2x^4 - 2x^3 + 2x^2 = 2x^2(x^2 - x + 1) \]

### Resumen

La factorización del polinomio \( 2x^4 - 2x^3 + 2x^2 \) es:

\[ 2x^2(x^2 - x + 1) \]

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas

1. ¿Cómo se factoriza un polinomio de tercer grado?
2. ¿Qué son los factores primos de un polinomio?
3. ¿Cómo se resuelven ecuaciones cuadráticas?
4. ¿Qué técnicas se pueden usar para factorizar polinomios?
5. ¿Cuál es el papel del teorema del residuo en la factorización?
6. ¿Cómo se determina si un polinomio es irreducible?
7. ¿Qué es una factorización en términos de números complejos?
8. ¿Cómo afecta el signo de los coeficientes en la factorización?

### Tip

Para verificar la factorización de un polinomio, puedes multiplicar los factores nuevamente y comprobar si se obtiene el polinomio original.

Explore the step-by-step procedure to factorize the polynomial 2x^4 - 2x^3 + 2x^2 with detailed explanations. This problem covers polynomial factorization, quadratic equations, and insights into complex numbers. Suitable for advanced high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation