Queremos factorizar la siguiente expresión:
\[9x^6+6x^3y+y^2\]
¿Cuál patrón podemos utilizar para factorizar la expresión?
\[U\] y 
\[V\] son constantes enteras o expresiones con una sola variable.
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:
(Elección A)   
\[(U+V)^2\] o 
\[(U-V)^2\]
A
\[(U+V)^2\] o 
\[(U-V)^2\]
(Elección B)   
\[(U+V)(U-V)\]
B
\[(U+V)(U-V)\]
(Elección C)   No podemos usar ninguno de los patrones.
C
No podemos usar ninguno de los patrones.
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Para factorizar la expresión \(9x^6 + 6x^3y + y^2\), podemos notar que tiene la forma de un trinomio cuadrado perfecto. La expresión se puede reescribir en términos de cuadrados perfectos:

\[
9x^6 + 6x^3y + y^2 = (3x^3)^2 + 2(3x^3)(y) + y^2
\]

Esto se parece a la forma \((U + V)^2 = U^2 + 2UV + V^2\), donde \(U = 3x^3\) y \(V = y\).

Entonces, la expresión dada se puede factorizar como:

\[
(3x^3 + y)^2
\]

Por lo tanto, el patrón que utilizamos para factorizar la expresión es la opción:

**(Elección A) \((U+V)^2\) o \((U-V)^2\)**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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### Tip
Cuando intentes factorizar una expresión, primero busca si se puede expresar como el cuadrado de un binomio o si hay algún factor común.

Aprende cómo factorizar el trinomio cuadrado perfecto 9x^6 + 6x^3y + y^2 paso a paso. Este problema aborda conceptos clave de álgebra, incluyendo la factorización de polinomios y el trinomio cuadrado perfecto. Adecuado para estudiantes de secundaria y preparatoria.

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