 evaluar la siguiente expresión exactamente: cos 50°cos5° + sin50°sin5°:

La expresión que nos proporcionas se puede simplificar utilizando la fórmula del coseno de la suma de dos ángulos:

\[
\cos(A + B) = \cos(A) \cos(B) - \sin(A) \sin(B)
\]

Sin embargo, en este caso tenemos el formato \(\cos(A) \cos(B) + \sin(A) \sin(B)\), lo cual corresponde a la fórmula del coseno de la diferencia de dos ángulos:

\[
\cos(A - B) = \cos(A) \cos(B) + \sin(A) \sin(B)
\]

Entonces, aplicamos esta fórmula con \(A = 50^\circ\) y \(B = 5^\circ\):

\[
\cos(50^\circ - 5^\circ) = \cos(45^\circ)
\]

Sabemos que \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Por lo tanto, el valor exacto de la expresión es:

\[
\cos(50^\circ)\cos(5^\circ) + \sin(50^\circ)\sin(5^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para practicar:

1. ¿Cuál es el valor exacto de \(\cos(30^\circ)\cos(60^\circ) + \sin(30^\circ)\sin(60^\circ)\)?
2. ¿Cómo se deduce la fórmula del coseno de la suma de dos ángulos?
3. ¿Cómo se calcula \(\cos(75^\circ)\) utilizando la fórmula de la suma de ángulos?
4. ¿Qué otras identidades trigonométricas son útiles para simplificar expresiones?
5. ¿Qué sucede si se cambian los signos en la fórmula \(\cos(A) \cos(B) + \sin(A) \sin(B)\)?

**Tip:** Aprende a usar las identidades trigonométricas para simplificar y resolver expresiones complejas rápidamente.

evaluar la siguiente expresión exactamente: cos 50°cos5° + sin50°sin5°

Learn how to evaluate the trigonometric expression cos(50°)cos(5°) + sin(50°)sin(5°) by applying the cosine difference identity. This detailed solution demonstrates the use of trigonometric identities to simplify expressions, ideal for students in Grades 9-12.

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