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De la gráfica de la función se puede concluir que:

a.
La función es continua en todo su dominio


b.
La función presenta una discontinuidad removible


c.
Presenta una discontinuidad esencial en x=0


d.
La función es continua puesto que su gráfica no presenta saltos en x=0

Observando la gráfica que has subido, parece que representa una función con un comportamiento peculiar en \( x = 0 \). Vamos a analizar las opciones:

1. La gráfica muestra una asintota vertical en \( x = 0 \), lo cual indica que la función no está definida en este punto y que los valores de la función tienden hacia infinito positivo o negativo a medida que nos acercamos a \( x = 0 \) desde la derecha o la izquierda.
   
2. **Opción a** ("La función es continua en todo su dominio") es incorrecta, ya que hay una discontinuidad evidente en \( x = 0 \).

3. **Opción b** ("La función presenta una discontinuidad removible") es incorrecta, ya que una discontinuidad removible se da cuando se puede redefinir el punto de discontinuidad para hacer continua la función. Aquí, tenemos una discontinuidad más fuerte (asintota).

4. **Opción c** ("Presenta una discontinuidad esencial en \( x = 0 \)") es correcta, ya que la función tiene una discontinuidad no removible en \( x = 0 \), mostrando un comportamiento asintótico.

5. **Opción d** ("La función es continua puesto que su gráfica no presenta saltos en \( x = 0 \)") es incorrecta, ya que, aunque no hay saltos, sí existe una discontinuidad esencial.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la **opción c**.

¿Tienes alguna duda o te gustaría que te explique algo con más detalle?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se define formalmente una discontinuidad esencial?
2. ¿Qué diferencia hay entre una discontinuidad removible y una esencial?
3. ¿Qué papel juegan las asíntotas en las discontinuidades de una función?
4. ¿Es posible que una función tenga más de un tipo de discontinuidad?
5. ¿Cómo se comportan los límites laterales en una discontinuidad esencial?

### Tip:
Cuando identifiques una discontinuidad en una función, observar los límites laterales te ayudará a determinar si es removible, esencial o de salto.

De la gráfica de la función se puede concluir que: a. La función es continua en todo su dominio b. La función presenta una discontinuidad removible c. Presenta una discontinuidad esencial en x=0 d. La función es continua puesto que su gráfica no presenta saltos en x=0

This problem involves analyzing a function's graph to identify types of discontinuities, including essential discontinuities with asymptotes at x=0. Learn about vertical asymptotes, removable discontinuities, and the behavior of functions at discontinuous points. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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