Los precios de un polo una camisa y un pantalón son directamente proporcionales a 5 8 y 11 Si por una prenda de cada clase se paga 156 soles Cuántos soles se pagará por una docena de prendas de cada

Para resolver este problema, consideremos los siguientes puntos:

### Paso 1: Definir los precios de cada prenda

Dado que los precios son directamente proporcionales a \(5\), \(8\), y \(11\), podemos decir que:
- El precio del polo es \(5x\),
- El precio de la camisa es \(8x\),
- El precio del pantalón es \(11x\),

donde \(x\) es una constante de proporcionalidad que vamos a determinar.

### Paso 2: Calcular la constante de proporcionalidad

Sabemos que por una prenda de cada tipo (es decir, un polo, una camisa y un pantalón) se paga en total \(156\) soles. Entonces, la ecuación que describe esta situación es:

\[
5x + 8x + 11x = 156
\]

Sumamos los coeficientes:

\[
24x = 156
\]

Despejamos \(x\):

\[
x = \frac{156}{24} = 6.5
\]

### Paso 3: Determinar los precios unitarios

Con \(x = 6.5\), calculamos los precios de cada prenda:

- Precio del polo = \(5 \times 6.5 = 32.5\) soles,
- Precio de la camisa = \(8 \times 6.5 = 52\) soles,
- Precio del pantalón = \(11 \times 6.5 = 71.5\) soles.

### Paso 4: Calcular el costo por una docena de cada prenda

Una docena de prendas de cada tipo equivale a 12 polos, 12 camisas, y 12 pantalones. Por lo tanto, el costo total será:

\[
12 \times (32.5 + 52 + 71.5)
\]

Primero sumamos los precios:

\[
32.5 + 52 + 71.5 = 156
\]

Luego multiplicamos por 12:

\[
12 \times 156 = 1872
\]

### Respuesta final:

El costo total por una docena de cada prenda es **1872 soles**.

---

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se interpretan las proporciones directas en otros contextos?
2. ¿Cómo afectaría el problema si los precios fueran inversamente proporcionales?
3. ¿Qué pasaría si se cambia la cantidad de prendas a comprar?
4. ¿Cómo se resolvería este problema con más de tres tipos de prendas?
5. ¿Qué métodos alternativos existen para calcular precios proporcionales?

### Tip: Siempre que trabajes con proporciones directas, revisa que las constantes estén correctamente calculadas antes de proceder a sumar o multiplicar.

Los precios de un polo, una camisa y un pantalón son directamente proporcionales a 5, 8, y 11. Si por una prenda de cada clase se paga 156 soles, ¿cuántos soles se pagará por una docena de prendas de cada clase?

Learn how to calculate the total cost of items whose prices are directly proportional. Given the prices of a polo, a shirt, and pants proportional to 5, 8, and 11, and a total cost for one of each item, find the total cost for a dozen of each. Suitable for students in Grades 6-8.

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