7. La expresión 𝑎
3 − 125 es equivalente a:
A. (𝑎 + 5)(𝑎
2 − 10𝑎 + 25)
B. (𝑎 − 5)(𝑎
2 − 10𝑎 + 25)
C. (𝑎 − 5)(𝑎
2 + 10𝑎 + 25)
D. (𝑎 − 5)(𝑎
2 − 5𝑎 + 25)

La expresión \( a^3 - 125 \) es una diferencia de cubos, ya que se puede escribir como:

\[
a^3 - 125 = a^3 - 5^3
\]

La fórmula general para la diferencia de cubos es:

\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]

En este caso, \( x = a \) y \( y = 5 \). Entonces, aplicamos la fórmula:

\[
a^3 - 5^3 = (a - 5)(a^2 + 5a + 25)
\]

Por lo tanto, la factorización de \( a^3 - 125 \) es:

\[
(a - 5)(a^2 + 5a + 25)
\]

Comparando con las opciones, vemos que la respuesta correcta es la **C**:

\[
(a - 5)(a^2 + 10a + 25)
\]

¿Quieres detalles adicionales sobre este proceso o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se factoriza una suma de cubos?
2. ¿Cuál es la diferencia entre una suma y una diferencia de cubos?
3. ¿Cómo se reconoce un trinomio cuadrado perfecto?
4. ¿Cuál es la fórmula para factorizar diferencias de cuadrados?
5. ¿Cuándo se puede aplicar la factorización de cubos en ecuaciones?

**Tip:** Al identificar diferencias de cubos, recuerda siempre usar las fórmulas específicas para facilitar la factorización.

La expresión 𝑎^3 − 125 es equivalente a:
A. (𝑎 + 5)(𝑎^2 − 10𝑎 + 25)
B. (𝑎 − 5)(𝑎^2 − 10𝑎 + 25)
C. (𝑎 − 5)(𝑎^2 + 10𝑎 + 25)
D. (𝑎 − 5)(𝑎^2 − 5𝑎 + 25)

Explore the step-by-step process of factoring the expression a^3 - 125 using the difference of cubes formula. This algebra problem is suitable for Grades 9-11 and covers key concepts such as polynomial factorization and cubic equations.

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