.Sean A y B dos sucesos tales que: 𝑃(𝐴) = 0.4 ; 𝑃(𝐴̅∩ 𝐵) = 0.4 ;𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.1 , 
calcula: 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) 𝑦 𝑃(𝐵).


Para resolver este problema, vamos utilizar las propiedades de las probabilidades. Sabemos lo siguiente:

- \( P(A) = 0.4 \)
- \( P(\overline{A} \cap B) = 0.4 \)
- \( P(A \cap B) = 0.1 \)

Primero, vamos a calcular \( P(B) \) usando la siguiente relación:

\[
P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B)
\]

Sustituyendo los valores conocidos:

\[
P(B) = 0.1 + 0.4 = 0.5
\]

Ahora, podemos calcular \( P(A \cup B) \) utilizando la fórmula de la unión de dos sucesos:

\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]

Sustituyendo los valores:

\[
P(A \cup B) = 0.4 + 0.5 - 0.1 = 0.8
\]

### Respuestas:
- \( P(A \cup B) = 0.8 \)
- \( P(B) = 0.5 \)

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna duda?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué significa \( P(A \cup B) \) en términos de eventos?
2. ¿Cómo se interpreta \( P(\overline{A} \cap B) \)?
3. ¿Qué se puede deducir de la relación entre \( A \) y \( B \)?
4. ¿Cómo se aplica la fórmula de la probabilidad condicional a este problema?
5. ¿Qué cambios se darían si \( A \) y \( B \) fueran independientes?

### Tip: 
Recuerda que la probabilidad de la unión de dos eventos se puede encontrar sumando las probabilidades individuales y restando la intersección para evitar contarla dos veces.

Sean A y B dos sucesos tales que: P(A) = 0.4 ; P(A̅∩ B) = 0.4 ; P(A ∩ B) = 0.1, calcula: P(A ∪ B) y P(B).

Learn how to calculate P(A ∪ B) and P(B) given P(A), P(A ∩ B), and P(A̅ ∩ B). This problem explores key probability concepts, such as union and intersection of events. Suitable for students in Grades 10-12.

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