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Voy a resolver los ejercicios que aparecen en la imagen que has subido. Vamos a ver cada sección una por una.

### Primera gráfica (función \( g(x) \), en \( x = 6 \)):

La gráfica muestra una función \( g(x) \) que parece tener una asíntota vertical en \( x = 6 \), ya que la curva se aproxima al infinito en ambos lados de esta línea. Ahora resolvamos las proposiciones.

1. **Proposición A: Tanto \( \lim_{x \to 6^-} g(x) \) como \( \lim_{x \to 6^+} g(x) \) existen.**
   - Incorrecta. No hay límites finitos en \( x = 6 \), ya que la función tiende al infinito a ambos lados.

2. **Proposición B: \( \lim_{x \to 6} g(x) \) existe.**
   - Incorrecta. Como la función tiende al infinito (positivamente y negativamente), no podemos decir que el límite exista en términos finitos.

3. **Proposición C: \( g(x) \) está definida en \( x = 6 \).**
   - Incorrecta. Debido a la asíntota, la función no está definida en \( x = 6 \).

4. **Proposición D: \( g(x) \) es continua en \( x = 6 \).**
   - Incorrecta. La función no está definida en \( x = 6 \), por lo tanto, no puede ser continua.

5. **Proposición E: Ninguna de las opciones anteriores.**
   - Correcta. Dado que ninguna de las proposiciones anteriores es verdadera, esta es la correcta.

### Segunda gráfica (función \( h(x) \), en \( x = 6 \)):

La gráfica de la función \( h(x) \) también parece tener un comportamiento complicado alrededor de \( x = 6 \), pero parece definida y continua allí.

1. **Proposición A: Tanto \( \lim_{x \to 6^-} h(x) \) como \( \lim_{x \to 6^+} h(x) \) existen.**
   - Correcta. La función parece tener un límite bien definido a ambos lados de \( x = 6 \), aunque con diferentes valores.

2. **Proposición B: \( \lim_{x \to 6} h(x) \) existe.**
   - Incorrecta. Dado que los límites laterales no coinciden, el límite en \( x = 6 \) no existe.

3. **Proposición C: \( h(x) \) está definida en \( x = 6 \).**
   - Correcta. Se observa que hay un punto en la gráfica en \( x = 6 \), por lo que está definida.

4. **Proposición D: \( h(x) \) es continua en \( x = 6 \).**
   - Incorrecta. Aunque la función está definida en \( x = 6 \), no es continua porque los límites laterales no coinciden con el valor de la función.

5. **Proposición E: Ninguna de las opciones anteriores.**
   - Incorrecta. Algunas de las proposiciones anteriores son verdaderas, por lo que esta opción no es correcta.

### Tercera gráfica (función \( f(x) \), en \( x = -2 \)):

Esta gráfica parece tener un comportamiento discontinuo en \( x = -2 \).

1. **Proposición A: Tanto \( \lim_{x \to -2^-} f(x) \) como \( \lim_{x \to -2^+} f(x) \) existen.**
   - Correcta. Se observan límites bien definidos en ambos lados de \( x = -2 \).

2. **Proposición B: \( \lim_{x \to -2} f(x) \) existe.**
   - Incorrecta. Los límites laterales no son iguales, por lo que el límite no existe.

3. **Proposición C: \( f(x) \) está definida en \( x = -2 \).**
   - Incorrecta. Hay un agujero en la gráfica en \( x = -2 \), por lo que no está definida en ese punto.

4. **Proposición D: \( f(x) \) es continua en \( x = -2 \).**
   - Incorrecta. No está definida en ese punto, por lo que no puede ser continua.

5. **Proposición E: Ninguna de las opciones anteriores.**
   - Correcta. Ya que las proposiciones previas (excepto la A) son incorrectas, esta es la opción correcta.

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¿Te gustaría más detalles sobre alguna de las soluciones? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se evalúan los límites laterales en una función?
2. ¿Qué condiciones deben cumplirse para que una función sea continua en un punto?
3. ¿Qué significa que una función tenga una asíntota vertical?
4. ¿Qué diferencia hay entre la existencia de un límite y la existencia de una función en un punto?
5. ¿Cómo afecta la discontinuidad a la existencia de un límite?

**Tip**: Cuando los límites laterales no coinciden, el límite general no existe en ese punto, pero los límites laterales pueden seguir existiendo de manera individual.

This guide helps solve problems related to limits, continuity, and asymptotes for functions g(x), h(x), and f(x) at different points (x=6, x=-2). Explore how to determine the existence of limits, whether functions are defined or continuous, and the behavior near vertical asymptotes.

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