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Cet exercice porte sur l'étude des forces appliquées sur une poutre suspendue par deux câbles (ou élingues) formant un angle \(\alpha\) par rapport à la verticale. La poutre est soumise à son poids et à la force de traction des deux câbles. Analysons-le pas à pas.

### Données de l'exercice

- Masse de la poutre : \( M \)
- Accélération gravitationnelle : \( g \)
- Force de gravité : \( \vec{P} = M \vec{g} \)
- La force exercée par les câbles est notée \( \vec{T_1} \) et \( \vec{T_2} \), de même intensité à cause de la symétrie.
- L'angle entre chaque câble et la verticale est \( \alpha \).

La force totale sur le point \( A \), où les deux câbles se rejoignent, doit être nulle, car la poutre est en équilibre.

#### 1. Projections sur les axes
On projette les forces sur l'axe des abscisses (axe horizontal) et l'axe des ordonnées (axe vertical).

##### Projections sur l'axe des abscisses :
Sur cet axe, la composante horizontale des forces de tension \( \vec{T_1} \) et \( \vec{T_2} \) doit s'annuler. 

- \( \vec{T_1} \) a une composante horizontale de \( T_1 \sin(\alpha) \) vers la gauche.
- \( \vec{T_2} \) a une composante horizontale de \( T_2 \sin(\alpha) \) vers la droite.

Puisque la somme des forces doit être nulle :

\[
T_1 \sin(\alpha) = T_2 \sin(\alpha)
\]

Cela est toujours vrai pour des tensions égales, donc \( T_1 = T_2 = T \).

##### Projections sur l'axe des ordonnées :
Sur cet axe, la somme des forces verticales doit équilibrer le poids \( \vec{P} \).

- Chaque câble a une composante verticale de \( T \cos(\alpha) \) (vers le haut).
- Le poids de la poutre \( P = M g \) est vers le bas.

L'équilibre sur l'axe vertical donne :

\[
2 T \cos(\alpha) = M g
\]

#### 2. Intensité de la force de tension \( \vec{T_1} \)
Pour trouver \( T \), on résout l'équation précédente :

\[
T = \frac{M g}{2 \cos(\alpha)}
\]

C'est l'expression de l'intensité de la force de tension dans chaque câble en fonction de la masse \( M \) et de l'angle \( \alpha \).

### Résumé des résultats
1. La somme des forces horizontales donne \( T_1 \sin(\alpha) = T_2 \sin(\alpha) \), donc \( T_1 = T_2 = T \).
2. La somme des forces verticales donne \( 2 T \cos(\alpha) = M g \), donc \( T = \frac{M g}{2 \cos(\alpha)} \).

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Avez-vous des questions sur ce problème ou des points que vous souhaitez approfondir ?

### Questions supplémentaires :
1. Pourquoi est-il important que les projections des forces sur l'axe horizontal s'annulent ?
2. Comment l'angle \( \alpha \) influence-t-il l'intensité de la tension dans les câbles ?
3. Que se passe-t-il si \( \alpha \) devient très petit ou très grand ?
4. Comment calculerait-on la tension si les câbles n'étaient pas symétriques ?
5. Quel rôle joue l'accélération gravitationnelle \( g \) dans l'équation de la tension ?

### Tip :
Lorsque vous résolvez des problèmes de forces en équilibre, dessinez toujours un diagramme des forces pour visualiser les composantes sur chaque axe.

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This detailed solution explores the equilibrium of forces on a beam suspended by two cables forming an angle with the vertical. It involves key statics concepts and trigonometric calculations to determine the tension in the cables, suitable for undergraduate-level students.

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