Suponha que a demanda e a oferta de um determinado produto sejam expressas pelas seguintes funções:
QDx = 2000 - 10Px + 2Py +5R e a QOx = 1000 + 4P
Considere Py = 10 e R = 800 para então responder:
a) determine o ponto de equilíbrio, cujo preço de mercado faz com que toda a produção ofertada seja demandada, não havendo excesso de oferta e nem de demanda.
b) Se o preço de equilíbrio for aumentado para R$380,00 qual será a nova quantidade demandada? Haverá excesso de oferta ou de demanda nesse novo ponto?
c) Determine a elasticidade_preço da demanda no ponto de equilíbrio e a classifique e interprete.
d) Considere o coeficiente do preço do bem y para identificar se trata de bem complementar ou substituto, pelo efeito que provoca na demanda do bem x.

### Parte (a) – Determinar o ponto de equilíbrio

As funções de **demanda** e **oferta** são dadas por:

- Função de demanda:
\[
QD_x = 2000 - 10P_x + 2P_y + 5R
\]
- Função de oferta:
\[
QO_x = 1000 + 4P_x
\]

Sabemos que no ponto de equilíbrio, a quantidade demandada é igual à quantidade ofertada, ou seja:
\[
QD_x = QO_x
\]

Substituindo os valores de $ P_y = 10 $ e $ R = 800 $ na função de demanda, temos:
\[
QD_x = 2000 - 10P_x + 2(10) + 5(800)
\]
\[
QD_x = 2000 - 10P_x + 20 + 4000
\]
\[
QD_x = 6020 - 10P_x
\]

Agora, igualamos as duas funções de quantidade (demanda e oferta) para encontrar o ponto de equilíbrio:
\[
6020 - 10P_x = 1000 + 4P_x
\]

Agora resolvemos para $ P_x $:

\[
6020 - 1000 = 10P_x + 4P_x
\]
\[
5020 = 14P_x
\]
\[
P_x = \frac{5020}{14} \approx 358,57
\]

O preço de equilíbrio é aproximadamente **R$358,57**.

Agora, substituímos esse valor de $ P_x $ em uma das funções para encontrar a quantidade de equilíbrio. Usando a função de oferta:

\[
QO_x = 1000 + 4(358,57) \approx 1000 + 1434,28 = 2434,28
\]

Portanto, a **quantidade de equilíbrio** é aproximadamente **2434 unidades**.

---

### Parte (b) – Novo preço de equilíbrio a R$380,00

Com o novo preço $ P_x = 380 $, a função de demanda será:

\[
QD_x = 6020 - 10(380) = 6020 - 3800 = 2220
\]

Agora, calculamos a oferta no novo preço:

\[
QO_x = 1000 + 4(380) = 1000 + 1520 = 2520
\]

- **Quantidade demandada**: 2220 unidades
- **Quantidade ofertada**: 2520 unidades

Como a quantidade ofertada (2520) é maior que a quantidade demandada (2220), haverá um **excesso de oferta** de:

\[
Excesso de oferta = 2520 - 2220 = 300 \text{ unidades}
\]

---

### Parte (c) – Elasticidade-preço da demanda no ponto de equilíbrio

A elasticidade-preço da demanda ($E_p$) é dada por:

\[
E_p = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P}
\]

Para encontrar a elasticidade, utilizamos a derivada da função demanda em relação a $ P_x $, que é a sensibilidade da quantidade demandada em relação ao preço.

A função de demanda é $ QD_x = 6020 - 10P_x $. O coeficiente de $ P_x $ indica a variação na quantidade demandada com relação ao preço, ou seja, $ \frac{dQD_x}{dP_x} = -10 $.

Agora, usamos a fórmula da elasticidade no ponto de equilíbrio. No ponto de equilíbrio, temos:

- $ P_x \approx 358,57 $
- $ QD_x \approx 2434 $

Substituímos na fórmula:

\[
E_p = \frac{-10}{\frac{2434}{358,57}} = -10 \times \frac{358,57}{2434} \approx -1,47
\]

A elasticidade-preço da demanda é aproximadamente **-1,47**, o que indica que a demanda é **elástica**, ou seja, uma variação percentual no preço provoca uma variação percentual maior na quantidade demandada.

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### Parte (d) – Complementar ou substituto?

O coeficiente de $ P_y $ na função de demanda é **positivo** ($ +2 $). Isso indica que quando o preço de $ P_y $ aumenta, a quantidade demandada de $ QD_x $ também aumenta. Portanto, os bens **x** e **y** são **bens substitutos**, já que o aumento no preço de um leva ao aumento da demanda do outro.

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### Questões relacionadas:

1. Como interpretar elasticidades menores ou maiores que 1 para outros produtos?
2. Como a elasticidade-preço da oferta influenciaria as condições de equilíbrio?
3. Quais outros fatores podem influenciar a demanda, além do preço?
4. Como a intervenção governamental pode afetar o ponto de equilíbrio?
5. Se $ R $ aumentasse, qual seria o impacto na demanda de equilíbrio?

### Dica:
Em mercados elásticos, mudanças nos preços têm impacto significativo nas quantidades.

Suponha que a demanda e a oferta de um determinado produto sejam expressas pelas seguintes funções: QDx = 2000 - 10Px + 2Py +5R e a QOx = 1000 + 4P. Considere Py = 10 e R = 800 para então responder: a) determine o ponto de equilíbrio, cujo preço de mercado faz com que toda a produção ofertada seja demandada, não havendo excesso de oferta e nem de demanda. b) Se o preço de equilíbrio for aumentado para R$380,00 qual será a nova quantidade demandada? Haverá excesso de oferta ou de demanda nesse novo ponto? c) Determine a elasticidade_preço da demanda no ponto de equilíbrio e a classifique e interprete. d) Considere o coeficiente do preço do bem y para identificar se trata de bem complementar ou substituto, pelo efeito que provoca na demanda do bem x.

Learn how to find the equilibrium price and quantity for a product given supply and demand functions. This example covers price elasticity of demand, equilibrium calculations, and the classification of products as substitutes or complements. Suitable for undergraduate students in economics or business.

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