    Un hotel boutique quiere determinar el punto de equilibrio de su tarifa promocional de acuerdo con las siguientes funciones: 

 

O = 50 P – 300      D = 150 – 10P 

 

    Calcula el precio de equilibrio de dicho bien (O = D).  

 

 

 
b) Calcula la demanda y oferta para los siguientes precios: $5.5, $6, $7.5, $9 y $12.5. Utiliza una tabla para identificar la cantidad de oferta (QO) y Demanda (QD). 

 

Punto 
	

Precio de la tarifa promocional 
	

Cantidad de la Oferta 

QO 

A 
	

$5.5 
	

 

B 
	

$6 
	

 

C 
	

$7.5 
	

 

D 
	

$9 
	

 

E 
	

$12.5 
	

 

 

 

 

Punto 
	

Precio de la tarifa promocional 
	

Cantidad de la Demanda 

QD 

A 
	

$5.5 
	

 

B 
	

$6 
	

 

C 
	

$7.5 
	

 

D 
	

$9 
	

 

E 
	

$12.5 
	

 

 

 

    Elabora la gráfica correspondiente, en la que se visualice el punto de equilibrio entre el precio y cantidad de la oferta y la demanda y explica qué ocurre si el precio es superior e inferior al precio de equilibrio, de acuerdo con lo siguiente: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si el precio es de $6 ¿qué es lo que pasa? 

 

 

Si el precio es de $9 ¿qué es lo que pasa? 

 

 

 

 

Para resolver este problema, primero calcularemos el precio de equilibrio, y luego determinaremos las cantidades de oferta y demanda para los precios dados. Finalmente, explicaremos lo que ocurre cuando el precio es superior o inferior al precio de equilibrio.

### 1. **Cálculo del precio de equilibrio**
El precio de equilibrio se determina cuando la cantidad ofrecida (O) es igual a la cantidad demandada (D). Las funciones son:

\[
O = 50P - 300
\]

\[
D = 150 - 10P
\]

Igualamos oferta y demanda:

\[
50P - 300 = 150 - 10P
\]

Ahora, resolvemos para $ P $:

\[
50P + 10P = 150 + 300
\]

\[
60P = 450
\]

\[
P = \frac{450}{60} = 7.5
\]

**El precio de equilibrio es de $7.5**.

### 2. **Cálculo de la oferta (QO) y demanda (QD) para diferentes precios**
Usamos las funciones $ O $ y $ D $ para calcular las cantidades de oferta y demanda para los precios dados.

| Punto | Precio ($P$) | Cantidad de la Oferta ($QO$) | Cantidad de la Demanda ($QD$) |
|-------|---------------|-----------------------------|-----------------------------|
| A     | 5.5           | $50(5.5) - 300$           | $150 - 10(5.5)$           |
| B     | 6             | $50(6) - 300$             | $150 - 10(6)$             |
| C     | 7.5           | $50(7.5) - 300$           | $150 - 10(7.5)$           |
| D     | 9             | $50(9) - 300$             | $150 - 10(9)$             |
| E     | 12.5          | $50(12.5) - 300$          | $150 - 10(12.5)$          |

Ahora, calculamos los valores:

- $ QO_A = 50(5.5) - 300 = 275 - 300 = -25 $  (Oferta negativa, lo cual no es posible; se interpreta como 0)
- $ QD_A = 150 - 10(5.5) = 150 - 55 = 95 $

- $ QO_B = 50(6) - 300 = 300 - 300 = 0 $
- $ QD_B = 150 - 10(6) = 150 - 60 = 90 $

- $ QO_C = 50(7.5) - 300 = 375 - 300 = 75 $
- $ QD_C = 150 - 10(7.5) = 150 - 75 = 75 $

- $ QO_D = 50(9) - 300 = 450 - 300 = 150 $
- $ QD_D = 150 - 10(9) = 150 - 90 = 60 $

- $ QO_E = 50(12.5) - 300 = 625 - 300 = 325 $
- $ QD_E = 150 - 10(12.5) = 150 - 125 = 25 $

### Tabla final

| Punto | Precio ($P$) | Cantidad de la Oferta ($QO$) | Cantidad de la Demanda ($QD$) |
|-------|---------------|-----------------------------|-----------------------------|
| A     | 5.5           | 0                           | 95                           |
| B     | 6             | 0                           | 90                           |
| C     | 7.5           | 75                          | 75                           |
| D     | 9             | 150                         | 60                           |
| E     | 12.5          | 325                         | 25                           |

### 3. **Gráfica del punto de equilibrio**

Puedes graficar estas dos curvas (Oferta y Demanda) con el precio en el eje vertical y la cantidad en el eje horizontal. El punto de equilibrio será donde ambas curvas se cruzan, es decir, en $P = 7.5$ y $Q = 75$.

### 4. **Análisis de precios superiores e inferiores al equilibrio**

- **Si el precio es $6:**
    - $ QO = 0 $ y $ QD = 90 $
    - La cantidad ofrecida es menor que la demanda, lo que significa que hay escasez. Los consumidores demandan más de lo que se ofrece, y esto genera presión para que el precio suba hasta llegar al equilibrio.

- **Si el precio es $9:**
    - $ QO = 150 $ y $ QD = 60 $
    - La cantidad ofrecida es mayor que la demanda, lo que genera un excedente. Los productores están ofreciendo más de lo que los consumidores están dispuestos a comprar, lo que genera presión para que el precio baje hasta llegar al equilibrio.

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de estos puntos o alguna otra pregunta en particular?

---

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calculan los costos y los ingresos totales en el punto de equilibrio?
2. ¿Qué pasaría si la demanda o la oferta cambian debido a factores externos?
3. ¿Cómo influye un cambio en los costos fijos en el punto de equilibrio?
4. ¿Cómo afecta la elasticidad de la demanda a la cantidad de equilibrio?
5. ¿Qué otros factores podrían influir en la determinación del precio de equilibrio en un mercado real?

### Tip:
Para entender mejor cómo el mercado se ajusta hacia el equilibrio, estudia ejemplos reales y gráficos de oferta y demanda en diferentes industrias.

Learn how to determine equilibrium price using supply and demand functions in a boutique hotel scenario. Calculate equilibrium price, demand, and supply quantities at various price points. Includes graphical representation and analysis of price effects above and below equilibrium.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation