Qual das equações abaixo representa uma equação reduzida da reta que passa pelo ponto (0, -2) e forma um ângulo de 60° com o eixo x (eixo das abscissas)? 
A)y=x-2
B)y =v2x+2
C)y=v3x-2
D)y=½x-2
E)x+y=-2

Para resolver este problema, precisamos lembrar da fórmula da equação reduzida da reta:

\[
y = mx + b
\]

Onde \( m \) é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e \( b \) é o termo constante (o valor de \( y \) quando \( x = 0 \)).

### Passo 1: Determinação do coeficiente angular \( m \)
O coeficiente angular \( m \) de uma reta que forma um ângulo \( \theta \) com o eixo \( x \) é dado por:

\[
m = \tan(\theta)
\]

Como a reta forma um ângulo de 60° com o eixo \( x \), temos:

\[
m = \tan(60°) = \sqrt{3}
\]

### Passo 2: Utilizar o ponto \( (0, -2) \)
Sabemos que a reta passa pelo ponto \( (0, -2) \), então o valor de \( b \) é igual a -2. Logo, a equação da reta será:

\[
y = \sqrt{3}x - 2
\]

### Passo 3: Verificar as alternativas
A equação que corresponde a \( y = \sqrt{3}x - 2 \) é a alternativa **C**: \( y = \sqrt{3}x - 2 \).

### Resposta: 
A equação correta é a **C)** \( y = \sqrt{3}x - 2 \).

---

**Você gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida sobre os cálculos?**

Aqui estão 5 perguntas para expandir o que aprendemos:
1. Como calcular a tangente de um ângulo sem uma calculadora?
2. O que representa o coeficiente angular de uma reta em termos geométricos?
3. Qual seria a equação da reta se o ângulo fosse de 45°?
4. Como encontrar a equação de uma reta que passa por dois pontos dados?
5. Qual é a relação entre a tangente do ângulo e a inclinação da reta?

**Dica:** Quando uma reta passa pela origem, o termo \( b \) na equação \( y = mx + b \) é zero.

Qual das equações abaixo representa uma equação reduzida da reta que passa pelo ponto (0, -2) e forma um ângulo de 60° com o eixo x (eixo das abscissas)? A)y=x-2 B)y=v2x+2 C)y=v3x-2 D)y=½x-2 E)x+y=-2

Learn how to determine the reduced equation of a line passing through point (0, -2) and forming a 60° angle with the x-axis. This problem involves key concepts of trigonometry, slope calculation, and linear equations, and is suitable for students in Grades 10-12.

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