Enumere los elementos del conjunto H=={x∣x∈Z;x=2n,n∈N&0<x≤3}

Para encontrar los elementos del conjunto \( H \) definido como \( H = \{x \mid x \in \mathbb{Z}; x = 2n, n \in \mathbb{N} \ \text{y} \ 0 < x \leq 3 \} \), sigamos estos pasos:

1. Determinemos los valores de \( x \) que cumplen \( 0 < x \leq 3 \) y que son el doble de un número natural:
   - \( x = 2n \) donde \( n \in \mathbb{N} \).

2. Filtramos los valores posibles de \( n \) tales que \( 0 < 2n \leq 3 \):
   - Para \( n = 1 \): \( x = 2 \times 1 = 2 \)

   - \( n = 2 \) no es válido porque \( 2 \times 2 = 4 \) no cumple \( x \leq 3 \).

Por lo tanto, el único valor de \( n \) que cumple las condiciones dadas es \( n = 1 \), y el correspondiente valor de \( x \) es \( x = 2 \).

En conclusión, el conjunto \( H \) tiene un único elemento:

\[ H = \{ 2 \} \]

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas que podrías considerar:
1. ¿Qué diferencia hay entre los números naturales (\( \mathbb{N} \)) y los números enteros (\( \mathbb{Z} \))?
2. ¿Cómo se define un conjunto con una condición específica?
3. ¿Qué significa la notación \( x \mid \text{condición} \) en teoría de conjuntos?
4. ¿Puedes proporcionar más ejemplos de conjuntos definidos por diferentes condiciones?
5. ¿Cómo se utilizan los conjuntos en diferentes ramas de las matemáticas?

**Tip:** Al resolver problemas con conjuntos definidos por condiciones, es útil primero listar todos los valores posibles del parámetro involucrado (en este caso \( n \)) y luego filtrar esos valores según las restricciones dadas.

Explore how to enumerate the elements of the set H defined as H = {x | x ∈ Z; x = 2n, n ∈ N & 0 < x ≤ 3}. Follow a step-by-step solution to identify all elements meeting the given conditions. Suitable for high school students studying set theory and integer multiples.

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