{2^11+2,2^11+4,2^11+8,.....2^12}مجموعه زیرچندعضودارد

به شما یک مجموعه داده شده که شامل عناصری با شکل کلی \(2^{11} + k\) است. اینجا \(k\) به ترتیب مقادیر 2، 4، 8 و تا آخرین مقدار ممکن یعنی \(2^{12}\) را اختیار می‌کند. باید تعداد اعضای این مجموعه را پیدا کنیم.

مقادیر \(k\) که در مجموعه وجود دارند شامل: 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128، 256، 512 و در نهایت \(2^{12} - 2^{11}\) است که برابر با 2048 می‌شود. 

بنابراین \(k\) مقادیری از \(2^1\) تا \(2^{12-11}\) را اختیار می‌کند که خود این 12 مقدار شامل 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11 و 12 است.

پس تعداد اعضای مجموعه برابر است با 11. 

آیا سوالات بیشتری دارید یا نیاز به توضیحات بیشتری هست؟

**سوالات پیشنهادی:**
1. اگر مقادیر دیگری به این مجموعه اضافه شود، تعداد اعضا چگونه تغییر می‌کند؟
2. چگونه می‌توانیم مقدار \(2^{12}\) را به طور دقیق محاسبه کنیم؟
3. آیا مجموعه داده شده متناهی یا نامتناهی است؟
4. چگونه می‌توان این نوع مجموعه‌ها را به صورت ریاضی ساده‌تر نمایش داد؟
5. آیا مقادیر موجود در مجموعه تابع خاصی را دنبال می‌کنند؟

**نکته:** وقتی با مجموعه‌ای از مقادیر که یک الگوی خاص دارند کار می‌کنید، شناسایی الگو و نحوه‌ی تولید هر عضو، کلید حل مسئله است.

Explore a set containing elements of the form 2^n where n ranges from 11 to 12. Learn how to calculate the number of elements in this set using properties of exponents and set theory. Suitable for high school students studying exponential functions and set cardinality.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation