un punto se mueve de  tal manera que la suma de sus distancias a los puntos (4,0) y (-4,0) es igual a 2

El enunciado describe un lugar geométrico en el plano en el cual un punto se mueve de tal forma que la suma de sus distancias a los puntos fijos (4, 0) y (-4, 0) es constante e igual a 2. Este tipo de lugar geométrico es una **elipse degenerada** (o simplemente una línea), pero en este caso particular, no existe tal elipse, ya que la constante \( 2 \) es menor que la distancia entre los focos, que es \( 8 \).

La condición para que una elipse exista es que la suma de las distancias desde cualquier punto de la elipse a los focos sea **mayor o igual** que la distancia entre los focos. En este caso, la distancia entre los focos es \( 8 \) (la distancia entre los puntos (4,0) y (-4,0)), pero la constante que nos dan es \( 2 \), lo que es menor que \( 8 \). 

Por lo tanto, **no existe ningún punto que cumpla esta condición** en el plano. Esto implica que no es posible que un punto se mueva de tal manera que la suma de sus distancias a los focos dados sea igual a 2.

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**Tip:** La ecuación de una elipse con focos en \( (c,0) \) y \( (-c,0) \) es \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \), donde \( a \) y \( b \) son las longitudes de los ejes, y \( c \) se relaciona con la distancia entre los focos.

un punto se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los puntos (4,0) y (-4,0) es igual a 2

Explore why no point exists when the sum of distances to points (4,0) and (-4,0) equals 2. This problem covers concepts like the ellipse, distance formula, and geometric conditions for the existence of an ellipse. Suitable for Grades 11-12 students.

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