Que lado tiene la sombra que proyecta un árbol de 9,33 de alto cuando el sol está a 25° sobre el horizonte

Para calcular la longitud de la sombra proyectada por un árbol de 9.33 metros de alto cuando el sol está a 25° sobre el horizonte, podemos usar la función trigonométrica de la tangente.

La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como el cociente entre el lado opuesto al ángulo (en este caso, la altura del árbol) y el lado adyacente al ángulo (la longitud de la sombra).

\[
\tan(\theta) = \frac{\text{Altura del árbol}}{\text{Longitud de la sombra}}
\]

Despejando la longitud de la sombra:

\[
\text{Longitud de la sombra} = \frac{\text{Altura del árbol}}{\tan(\theta)}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
\text{Longitud de la sombra} = \frac{9.33 \, \text{m}}{\tan(25^\circ)}
\]

Ahora calculamos \(\tan(25^\circ)\) y luego la longitud de la sombra:

\[
\tan(25^\circ) \approx 0.4663
\]

\[
\text{Longitud de la sombra} = \frac{9.33 \, \text{m}}{0.4663} \approx 20.01 \, \text{m}
\]

### Respuesta final:
- La sombra proyectada por el árbol tiene una longitud de aproximadamente **20.01 metros**.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

---

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría la longitud de la sombra si el ángulo del sol aumenta a 45°?
2. ¿Qué sucede con la sombra si la altura del árbol se duplica?
3. ¿Cómo se calcula la altura de un árbol si conocemos la longitud de su sombra y el ángulo de elevación del sol?
4. ¿Cómo afecta la hora del día a la longitud de las sombras proyectadas por objetos altos?
5. ¿Qué otras funciones trigonométricas pueden usarse para resolver problemas relacionados con sombras?

**Tip:** Recuerda que cuando el sol está más cerca del horizonte (ángulo más pequeño), las sombras son más largas, y cuando el sol está directamente sobre nosotros (ángulo cercano a 90°), las sombras son más cortas.

Learn how to calculate the shadow length cast by a tree 9.33 meters tall when the sun is at a 25° angle above the horizon. This problem involves trigonometric principles, specifically the tangent function, to determine the shadow's length. Suitable for advanced high school students or anyone interested in trigonometry and geometric applications.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation