مثلث متساوي الساقين ارتفاعه يساوي خمسة امثال طول قاعدته فأذا كان طول قاعدته فإذاكان طول القاعده يزداد بمعدل 0.04 سم /ث فأن معدل الزياده في ارتفاعه هي .......

لنقم بتحليل المسألة خطوة بخطوة:

1. **المعطيات:**
   - المثلث متساوي الساقين.
   - الارتفاع \( h \) يساوي خمسة أمثال طول القاعدة \( b \) أي أن:  
     \[
     h = 5b
     \]
   - معدل زيادة طول القاعدة \( \frac{db}{dt} = 0.04 \) سم/ث.

2. **المطلوب:**
   - إيجاد معدل الزيادة في الارتفاع \( \frac{dh}{dt} \).

3. **العلاقة بين \( h \) و \( b \):**
   من المعطيات لدينا \( h = 5b \). الآن، نشتق هذه العلاقة بالنسبة للزمن \( t \) لإيجاد العلاقة بين معدلات التغير:
   \[
   \frac{dh}{dt} = 5 \cdot \frac{db}{dt}
   \]

4. **إيجاد معدل زيادة الارتفاع \( \frac{dh}{dt} \):**
   - باستخدام المعادلة أعلاه ومعطيات السؤال:
     \[
     \frac{dh}{dt} = 5 \cdot 0.04 = 0.20 \text{ سم/ث}
     \]

إذن، معدل الزيادة في ارتفاع المثلث هو **0.20 سم/ث**.

هل ترغب في معرفة المزيد من التفاصيل حول هذا الموضوع أو هل لديك أي أسئلة أخرى؟

**أسئلة للتوسع:**

1. كيف نحسب المساحة في مثلث متساوي الساقين باستخدام الارتفاع؟
2. ماذا يحدث إذا كان المثلث ليس متساوي الساقين؟
3. كيف نحسب محيط مثلث متساوي الساقين؟
4. ما هي العلاقة بين الزوايا في مثلث متساوي الساقين؟
5. كيف يمكن استخدام التفاضل لحساب معدلات تغير أخرى في أشكال هندسية؟

**نصيحة:** عند دراسة الأشكال الهندسية وتغيراتها، يمكن أن تساعدك معرفة العلاقات الأساسية مثل الارتفاع بالنسبة للقاعدة في فهم أعمق لكيفية تغير المساحة أو المحيط مع الزمن.

Explore how to calculate the rate of height increase in an isosceles triangle problem. Understand the relationship between the height and base of the triangle, given a constant rate of increase in the base length. Suitable for high school students (Grades 9-12) studying geometry and rates of change.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation