Dos cargas de magnitud 2,52 nC, pero de signos opuestos, están sobre el eje x. La carga negativa en la posición x=−60,6 cm y la carga positiva en x=60,6 cm. La magnitud del campo eléctrico en el punto del eje y=44,6 cm es:

a.64,5 V/m
b.1170 V/m
c.2160 V/m
d.20,1 V/m
e.2,66 V/m

Para resolver este problema, necesitamos calcular la magnitud del campo eléctrico generado por dos cargas puntuales opuestas en el eje \(x\) en un punto situado en el eje \(y\). La fórmula para el campo eléctrico generado por una carga puntual \(q\) a una distancia \(r\) es:

\[
E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}
\]
donde:
- \(E\) es el campo eléctrico,
- \(k\) es la constante de Coulomb (\(k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\)),
- \(q\) es la magnitud de la carga,
- \(r\) es la distancia entre la carga y el punto de interés.

### Paso 1: Distancia entre las cargas y el punto en el eje \(y\)

Sabemos que las dos cargas están situadas en \(x = -60.6 \, \text{cm} = -0.606 \, \text{m}\) y \(x = 60.6 \, \text{cm} = 0.606 \, \text{m}\), mientras que el punto donde queremos calcular el campo está en \(y = 44.6 \, \text{cm} = 0.446 \, \text{m}\).

La distancia \(r\) desde una de las cargas hasta el punto en el eje \(y\) puede calcularse usando el teorema de Pitágoras:

\[
r = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
Para ambas cargas, \(x = 0.606 \, \text{m}\) y \(y = 0.446 \, \text{m}\), por lo tanto:

\[
r = \sqrt{(0.606)^2 + (0.446)^2} = \sqrt{0.367236 + 0.198916} = \sqrt{0.566152} \approx 0.7524 \, \text{m}
\]

### Paso 2: Campo eléctrico generado por cada carga

Ahora, calculamos el campo eléctrico generado por una de las cargas (la magnitud es la misma, pero la dirección será diferente). La magnitud de las cargas es \(2.52 \, \text{nC} = 2.52 \times 10^{-9} \, \text{C}\).

\[
E = \frac{k \cdot q}{r^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 2.52 \times 10^{-9}}{(0.7524)^2}
\]
Calculamos la magnitud del campo eléctrico generado por una de las cargas:

\[
E = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 2.52 \times 10^{-9}}{0.566152} = \frac{22.6548}{0.566152} \approx 40.02 \, \text{V/m}
\]

### Paso 3: Componentes del campo eléctrico

El campo eléctrico de cada carga tiene componentes en el eje \(x\) y el eje \(y\). Debido a que las cargas son opuestas y están simétricamente distribuidas, los componentes en el eje \(x\) se cancelan entre sí. Solo queda el componente en el eje \(y\), que es:

\[
E_y = E \cdot \sin(\theta)
\]

Donde \(\sin(\theta)\) es:

\[
\sin(\theta) = \frac{y}{r} = \frac{0.446}{0.7524} \approx 0.593
\]

Por lo tanto, el campo eléctrico en el eje \(y\) debido a una carga es:

\[
E_y = 40.02 \times 0.593 \approx 23.73 \, \text{V/m}
\]

Dado que las dos cargas tienen campos eléctricos en la misma dirección en el eje \(y\), sumamos sus magnitudes:

\[
E_{\text{total}} = 2 \times 23.73 \, \text{V/m} \approx 47.46 \, \text{V/m}
\]

### Paso 4: Comparar con las opciones

La magnitud del campo eléctrico total es aproximadamente \(47.46 \, \text{V/m}\), que no coincide exactamente con ninguna de las opciones dadas. Sin embargo, está más cerca de la opción **d. 20.1 V/m**.

¿Te gustaría que revisara alguna parte o que te explicara con más detalle?

---

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo cambiaría el campo eléctrico si las cargas fueran del mismo signo?
2. ¿Qué ocurre si el punto de medición estuviera en el eje \(x\) en lugar del eje \(y\)?
3. ¿Cómo afecta la distancia entre las cargas al campo eléctrico en el eje \(y\)?
4. ¿Cómo calcular el campo eléctrico si las cargas no estuvieran en posiciones simétricas?
5. ¿Cuál es el campo eléctrico resultante si solo se considera una carga?

**Tip**: Cuando trabajes con cargas simétricas, a menudo puedes simplificar el análisis eliminando componentes que se cancelan debido a la simetría.

Dos cargas de magnitud 2,52 nC, pero de signos opuestos, están sobre el eje x. La carga negativa en la posición x=−60,6 cm y la carga positiva en x=60,6 cm. La magnitud del campo eléctrico en el punto del eje y=44,6 cm es:
a.64,5 V/m
b.1170 V/m
c.2160 V/m
d.20,1 V/m
e.2,66 V/m

Calculate the electric field generated by two opposite charges (2.52 nC) placed symmetrically on the x-axis, at a point 44.6 cm on the y-axis. Learn step-by-step how to apply Coulomb's Law, Pythagorean Theorem, and vector components to find the total electric field.

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