¿Cuál de las siguientes fórmulas corresponde a la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función continua f en el punto de abscisa x = a?



La ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función continua \( f \) en un punto de abscisa \( x = a \) está dada por la fórmula:

\[
y = f(a) + f'(a)(x - a)
\]

### Explicación:
- \( f(a) \) es el valor de la función en \( x = a \), es decir, la coordenada \( y \) en el punto de tangencia.
- \( f'(a) \) es la pendiente de la recta tangente, que es igual a la derivada de la función en el punto \( x = a \).
- \( (x - a) \) es el desplazamiento horizontal desde el punto de tangencia.

Esta fórmula representa la ecuación de una línea recta que pasa por el punto \( (a, f(a)) \) con pendiente \( f'(a) \), la cual es la pendiente de la tangente a la curva en ese punto.

¿Te gustaría más detalles sobre la derivación de esta fórmula o cómo aplicarla en un caso específico?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué es una recta tangente en términos geométricos?
2. ¿Cómo se interpreta la derivada de una función en el contexto de la pendiente de una tangente?
3. ¿Cómo se calcula la derivada de una función en un punto específico?
4. ¿Qué diferencia hay entre una recta secante y una recta tangente?
5. ¿Cómo influye la curvatura de la función en la forma de la tangente?

**Tip:** Recuerda que la pendiente de la tangente en un punto proporciona una aproximación lineal de la función cerca de ese punto.

Aprende cómo encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función continua en el punto de abscisa x = a. Incluye una explicación detallada de la fórmula y su aplicación práctica. Ideal para estudiantes de secundaria avanzada y universitarios.

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