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Wie groß ist die gestreckte Länge L (in cm) des skizzier­ten Werkstücks?

Um die gestreckte Länge \( L \) des skizzierten Werkstücks zu berechnen, müssen wir die Länge des Bogenabschnitts bestimmen.

### Analyse der Skizze:

1. **Gegebene Daten:**
   - Radius des Bogens: \( r = 50 \) mm.
   - Der Bogen hat einen Winkel von \( 45^\circ \).
   - Der Durchmesser des Drahtes (bzw. der Dicke des Werkstücks) beträgt \( 4 \) mm. Dieser Wert ist jedoch für die gestreckte Länge nicht relevant.

2. **Berechnung der Bogenlänge:**
   - Die Länge eines Kreisbogens \( s \) wird durch die Formel berechnet:
     \[
     s = r \cdot \theta
     \]
     wobei:
     - \( r = 50 \) mm ist der Radius,
     - \( \theta = 45^\circ \) ist der Winkel in Grad.

   - Zuerst konvertieren wir den Winkel \( \theta \) in Radianten:
     \[
     \theta \, (\text{in Radianten}) = \frac{\pi}{180} \times 45 = \frac{\pi}{4} \, \text{Rad}.
     \]

   - Nun berechnen wir die Bogenlänge:
     \[
     s = 50 \times \frac{\pi}{4} \approx 39.27 \, \text{mm}.
     \]

3. **Umrechnung in Zentimeter:**
   \[
   L \approx \frac{39.27}{10} = 3.93 \, \text{cm}.
   \]

### Antwort:
Die gestreckte Länge \( L \) des skizzierten Werkstücks beträgt **ca. 3.93 cm**.

Möchtest du mehr Details zur Berechnung oder hast du weitere Fragen?

### Weiterführende Fragen:
1. Wie konvertiert man Winkel von Grad zu Radianten?
2. Was ist die Formel zur Berechnung der Länge eines Kreisbogens?
3. Warum wird der Durchmesser des Drahtes hier nicht benötigt?
4. Wie berechnet man die gestreckte Länge eines Werkstücks mit mehreren geometrischen Abschnitten?
5. Was sind praktische Anwendungen für die Berechnung der Länge eines Bogens?

**Tipp:** Achte darauf, immer die richtigen Einheiten zu verwenden und die Umrechnungen (z.B. von mm zu cm) sorgfältig durchzuführen, um genaue Ergebnisse zu erzielen.

Learn how to calculate the stretched length L of a sketched workpiece with a 50 mm radius and a 45° arc. This problem involves circle geometry and radians conversion. Suitable for advanced high school students.

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