Assinale a alternativa que determina corretamente o domínio D
 da função ln(2−2x2−5y2)
.
Questão 2Escolha uma opção:

a.
ln(2−2x2−5y2)⇒2−2x2−5y2≥0⇒2>2x2+5y2⇒D={(x,y)| 2>2x2+5y2}

b.
ln(2−2x2−5y2)⇒2−2x2+5y2>0⇒2>2x2+5y2⇒D={(x,y)| 2<2x2+5y2}


c.
ln(2−2x2−5y2)⇒−2−2x2−5y2>0⇒2>2x2+5y2⇒D={(x,y)| 2>2x2+5y2}

d.
ln(2−2x2−5y2)⇒2−2x2−5y2>0⇒2>2x2+5y2⇒D={(x,y)| 2>2x2+5y2}

e.
ln(2−2x2−5y2)⇒2−x2−5y2>0⇒2>2x2+5y2⇒D={(x,y)| 2>2x2+5y2}



Para encontrar o domínio da função \( f(x, y) = \ln(2 - 2x^2 - 5y^2) \), é necessário garantir que a expressão dentro do logaritmo natural seja positiva, ou seja:

\[
2 - 2x^2 - 5y^2 > 0
\]

### Resolução:

1. A condição básica para o domínio do logaritmo é que seu argumento deve ser maior que zero. Assim, temos:

\[
2 - 2x^2 - 5y^2 > 0
\]

2. Isolando a expressão:

\[
2 > 2x^2 + 5y^2
\]

3. Dividindo ambos os lados por 2:

\[
1 > x^2 + \frac{5}{2}y^2
\]

Portanto, o domínio da função é o conjunto de pares \((x, y)\) que satisfazem a desigualdade:

\[
D = \{(x, y) | x^2 + \frac{5}{2}y^2 < 1\}
\]

Isso corresponde a uma elipse no plano \(xy\), centrada na origem, com semi-eixo maior no eixo \(y\) e semi-eixo menor no eixo \(x\).

Agora, analisando as alternativas:

- A alternativa **a** está correta até a parte final, onde deveria usar \(x^2 + \frac{5}{2}y^2 < 1\), mas está próxima da resposta correta.
- As alternativas **b**, **c**, **d**, e **e** contêm erros na manipulação ou sinal da desigualdade.

### Resposta correta: **a**.

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

### Questões relacionadas:
1. O que caracteriza o domínio de uma função logarítmica?
2. Como identificar o domínio de uma função que envolve uma equação quadrática?
3. Qual é a interpretação geométrica do domínio encontrado?
4. Como diferentes desigualdades afetam o formato geométrico de domínios no plano \(xy\)?
5. Como tratar funções logarítmicas que envolvem múltiplas variáveis?

**Dica:** Para funções logarítmicas, sempre garanta que a expressão dentro do logaritmo seja maior que zero antes de analisar o restante do problema.

Assinale a alternativa que determina corretamente o domínio D da função ln(2−2x^2−5y^2).

Aprenda a determinar o domínio da função logarítmica ln(2 - 2x^2 - 5y^2) resolvendo a desigualdade 2 > 2x^2 + 5y^2. Inclui a interpretação geométrica do domínio como uma elipse no plano xy. Questão de nível universitário adequada para estudantes de cálculo ou pré-cálculo.

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