Determine la tasa de interés efectiva anual del 12% con capitalización:
a. Bimensual
b. Diaria

Para determinar la tasa de interés efectiva anual a partir de una tasa nominal del 12% con diferentes frecuencias de capitalización, utilizamos la siguiente fórmula:

\[
i_{\text{efectiva}} = \left(1 + \frac{i_{\text{nominal}}}{m}\right)^m - 1
\]

Donde:
- \(i_{\text{efectiva}}\) es la tasa de interés efectiva anual,
- \(i_{\text{nominal}}\) es la tasa de interés nominal anual (12% en este caso),
- \(m\) es el número de periodos de capitalización por año.

### a. Capitalización Bimensual
La capitalización bimensual significa que los intereses se capitalizan cada dos meses, es decir, \(m = 6\) veces al año.

Reemplazamos los valores en la fórmula:

\[
i_{\text{efectiva}} = \left(1 + \frac{12\%}{6}\right)^6 - 1
\]

\[
i_{\text{efectiva}} = \left(1 + \frac{0.12}{6}\right)^6 - 1 = \left(1 + 0.02\right)^6 - 1
\]

Calculamos:

\[
i_{\text{efectiva}} = (1.02)^6 - 1 \approx 0.1262 = 12.62\%
\]

Entonces, la tasa de interés efectiva anual con capitalización bimensual es aproximadamente **12.62%**.

### b. Capitalización Diaria
Para la capitalización diaria, asumimos un año de 365 días, por lo tanto \(m = 365\).

Reemplazamos los valores en la fórmula:

\[
i_{\text{efectiva}} = \left(1 + \frac{12\%}{365}\right)^{365} - 1
\]

\[
i_{\text{efectiva}} = \left(1 + \frac{0.12}{365}\right)^{365} - 1 \approx \left(1 + 0.00032877\right)^{365} - 1
\]

Calculamos:

\[
i_{\text{efectiva}} = (1.00032877)^{365} - 1 \approx 0.1275 = 12.75\%
\]

Entonces, la tasa de interés efectiva anual con capitalización diaria es aproximadamente **12.75%**.

---

¿Tienes alguna pregunta adicional o te gustaría más detalles sobre estos cálculos?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta la frecuencia de capitalización a la tasa efectiva?
2. ¿Qué es la tasa de interés continua y cómo se calcula?
3. ¿Cómo se calcula la tasa de interés nominal a partir de la tasa efectiva?
4. ¿Qué diferencia hay entre capitalización diaria y continua?
5. ¿Cómo cambia la tasa efectiva si se modifica la tasa nominal?

### Tip:
Recuerda que cuanto mayor es la frecuencia de capitalización, mayor será la tasa efectiva anual en comparación con la tasa nominal. Es importante tener esto en cuenta al evaluar diferentes opciones de inversión o préstamos.

Learn how to calculate the effective annual interest rate from a 12% nominal rate with bi-monthly and daily compounding. Understand the impact of compounding frequency on annual interest rates. Suitable for advanced mathematics learners.

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