As equações 4x2−y=0
, x2−y2+z2=3
 e x22−y3+z24=0
 são equações, respectivamente, de:

Questão 4Escolha uma opção:

a.
uma hipérbole, um hiperbolóide de uma folha e um parabolóide hiperbólico.


b.
uma parábola, um hiperbolóide de uma folha e um parabolóide elíptico.


c.
uma parábola, um hiperbolóide de uma folha e um parabolóide hiperbóico.


d.
uma elipse, um hiperbolóide de uma folha e um cone.


e.
uma hipérbole, um hiperbolóide de uma folha e um parabolóide elíptico.


f.
uma elipse, um hiperbolóide de duas folhas e um cone.

Vamos analisar as equações dadas e determinar a forma geométrica correspondente a cada uma delas.

### 1ª Equação: \( 4x^2 - y = 0 \)
Essa equação pode ser reescrita como \( y = 4x^2 \). Essa é a equação de uma **parábola**.

### 2ª Equação: \( x^2 - y^2 + z^2 = 3 \)
Essa é uma equação típica de um **hiperbolóide de uma folha**. Essa forma geométrica ocorre quando temos uma combinação de termos quadráticos, com dois deles com sinais opostos.

### 3ª Equação: \( x^2 - y^3 + z^4 = 0 \)
Essa equação é mais complexa, mas ela corresponde à forma de um **parabolóide hiperbólico**. Isso ocorre devido à combinação de termos quadráticos, cúbicos e de quarto grau.

### Resposta Correta:
A análise leva à opção **c. uma parábola, um hiperbolóide de uma folha e um parabolóide hiperbóico.**

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**Dica:** Para identificar superfícies quádricas, observe os sinais e os graus dos termos quadráticos!

Descubra as formas geométricas das equações quadráticas 4x^2 - y = 0, x^2 - y^2 + z^2 = 3 e x^22 - y^3 + z^24 = 0. Aprenda sobre parábolas, hiperboloides de uma folha e paraboloides hiperbólicos. Esta análise é ideal para estudantes de Ensino Médio.

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